文档介绍：哈尔滨市第六中学校2015届第一次模拟考试
文科数学
考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, , 字体工整, 字迹清楚;
(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;
(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.
参考公式:
样本数据的标准差,其中为样本的平均数
柱体体积公式,其中为底面面积,为高;锥体体积公式,其中为底面面积,为高
球的表面积和体积公式,,其中为球的半径
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一个是符合题目要求的.
( )
A. B. C. D.
,则在复平面内,对应的点的坐标是( )
A. B. C. D.
,,且的面积为,则( )
A. B.
,则( )
,且,则( )
A. B. C. D.
,则向上点数之和不小于6的概率是( )
A. B. C. D.
7. 数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项,若,则等于( )
A. B. C. D.
,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是( )
B. C.
,输出( )
A. B. C. D.
,,若四面体体积的
最大值为,则这个球的表面积为( )
A. B. C. D.
,直线,,使得(为坐标原点),则的取值范围是( )
A. B. C. D.
,若存在实数满足,且,则的取值范围是( )
A.(20,32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15,25)
第Ⅱ卷
~第21题为必考题,~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
,,,则
,则目标函数的最大值是
、两点,若线段的长为8,则_____________
,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围为
三、解答题:
17.(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2),且,求边和的值.
18.(本小题满分12分)某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活****惯”的调查,“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少%的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.
(1)任选两个小区进行调查,求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
(2)假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区是否达到“低碳小区”的标准?
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,, ,平面底面,为的中点, ,
,是棱的中点。
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积。
20. (本小题满分12分)过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知。
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程。
21. (本小题满分12分)已知关于的函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数没有零点,求实数的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,.
(Ⅰ)求证:;