文档介绍：第7讲分式方程
考点1 分式方程及解法
分式方程的概念
分母里含有①的方程叫做分式方程.
分式方程的解法
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为②方程,具体步骤是:
(1)去分母,在方程的两边都乘以③,化成整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根,把整式方程的根代入最简公分母,如果④,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
考点2 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤跟一次方程(组)的应用题不一样的是:要检验⑤,既要检验求出来的解是否为原方程的根,又要检验是否⑥.
分式方程无解有可能是两种情况:一是去分母后的整式方程无解;二是整式方程有解,但整式方程的解使最简公分母为0,分式方程也无解.
命题点1 分式方程的解法
例1 (2014·呼和浩特)解方程:-=0.
【思路点拨】先确定最简公分母x(x+2)(x-2),方程两边同乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解,最后要检验.
【解答】
方法归纳:解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程,解这个整式方程,并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解.
1.(2015·原创)把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( )
+4 (x+4)
2.(2014·台州)将分式方程1-=去分母,得到正确的整式方程是( )
-2x=3 -1-2x=3 +2x=3 -1+2x=3
3.(2014·重庆B卷)分式方程=的解是( ) =1 =-1 =3 =-3
4.(2014·连云港)解方程:+3=.
命题点2 分式方程的应用
例2 (2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360 km,一列动车与一列特快列车分别从A、B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54 km/,特快列车恰好到达距离A站135 ?
【思路点拨】设特快列车的平均速度为x km/h,则动车的平均速度为(x+54)km/h,依题意有等量关系:动车行驶360 km所用时间=特快列车行驶(360-135).
【解答】
方法归纳:列分式方程解应用题的关键是分析题意,弄清楚已知量与未知量之间的关系,从而得到等量关系式,进而引进未知数,,找出符合实际情况的答案.
1.(2014·莱芜)已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从A、,,依题意列方程正确的是( )
A. = B. =
C. = D. =
2.(2013·大连)某超市购进A、B两种糖果,A种糖果用了480元,B种糖果用了1 260元,A、B两种糖果的重量比是1∶3,、B两种糖果各购进多少千克?
3.(2014·东营)为顺利通过“国家文明城市”验收,东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、,须在40