文档介绍：阻抗匹配网络的设计与制作
实验目的
了解如何使用史密斯图来设计阻抗匹配网络;
了解了解电容抽头与电感抽头匹配网络设计原理;
了解宽带匹配网络设计原理。
设计原理
阻抗交换器的设计方法,根据使用元件及工作频率高低,大致可分为无源元件型和传输线型两种。
无源元件型
此种电路是利用电感及电容来设计。根据工作频宽的大小,基本上可分为L 型、T型及П型等三种。我们仅以T型网络为例。
T型匹配电路(以RS < RL为例)
步骤一:决定工作频率fc、负载Q值、输入阻抗RS及输出阻抗RL。并求出Rsmall = MIN( RS,RL )。
步骤二:依图8-1(a)中所示及下列公式计算出XS1、XP1、XP2及XS2 。
图8-1 (a) T型匹配电路
步骤三:根据电路选用元件的不同,可有四种形式。如图8-1(b)(c)(d)(e)所示。其中电感及电容值之求法,如下所列:
(b) (c)
(d) (e)
图8-1 (b)、(c)、(d)、(e) T型匹配电路
传输线型
在传统的电子电路设计中,因为其操作频率不高,亦即是信号之波长远大于电路板上传输线之长度,所以于设计上我们可以不考虑讯号在传输在线传输时起点与终端的差异。然而随着工作频率的上升,信号之波长将不再远大于电路板上传输线之长度,而会接近传输线结构的倍数,所以传统的电路理论无法有效的说明其电压与电流变化的关系以及电压与电流与位置之间的关系。传输线理论即在阐述电压与电流及位置间的关系,令电压与电流在位置z 时为V(z) 与 I (z) ,当电波行进一段距离 z + Δz 后,电压与电流分别产生 V (z + Δz) 、I (z + Δz) 的变化。而在位置 z 、z + Δz 之间产生变化的原因是因为两位置间微带线的等效电阻及电感与电容及电导效应所造成,如图8-2(a)所示。
图8-2(a)微带线电压与电流及位置之间的关系
利用电子电路的瞬时分析方法,我们可将电压与电流相对于位置的关系写成下面所示之一阶微分方程式:
由柯希荷夫电压定律可得:
由柯希荷夫电流定律可得:
其中:
V (z) :表示位于微带线位置z 之电压大小。
V(z +Δ) :表示位于微带线位置z + Δz 之电压大小。
I (z) :表示位于微带线位置z 之电流大小。
I (z +Δ) :表示位于微带线位置z + Δz 之电流大小。
由此我们可推导出传输线的波动方程式:
再利用解微分方程之观念我们可求得上的解:若我们假设传输线为无损耗(Lossless),即R = G = 0 ,则可重写为:
其中:
上述所示即为一条无损耗之传输在线电压及电流与位置间之关系式,在接下来的论述我们将以此为基础来推导出反射系数之关系式与终端加了一个负载后的传输线其输入阻抗与传输线线长之关系式。
图8-2(b)传输线有负载时电压、电流与位置之间的关系
我们来考虑一条传输线,并在其终端( z = 0 )接上一个负载组件组件ZL ,则在传输在线的电压与电流可以表示为V(z) 与I (z) ,如图8-2(b)所示,且其负载阻抗可以由下式表示:
式(8-1)
其中, 为反射系数。
由式8-1我们可以经由化简而得到反射系数与负载阻抗及特性阻抗间之关系式:
此外对于加了负载后的传输线输入阻抗可由式8-1来获得:
式(8-2)
其中:
Z o :传输线特性阻抗
ZL :负载阻抗
L :距离负载的长度
β:波数( 2π/λ)
现在我们由式(8-2)考虑下述几个特殊的条件,并讨论其阻抗之特性:
= λ/4 时:
由上式之结果,我们可以观察到一个特性:若是已知输入阻抗Z in与负载阻抗值Z L的话,我们即可利用上式设计一条特性阻抗为的λ/4 传输线来将输入阻抗与负载阻抗匹配,此λ/4 传输线亦称为λ/4 转阻器。
式(8-3)
= 0 、l = λ/4 时:
式(8-4)
由上式之结果,我们可知一条终端短路的λ/4 传输线,其特性就如同开路一样,因此我们即可利用一条短路的λ/4 微带线替代一个RFC 的特性,且在实际制作时其微带线之特性阻抗愈高效果会愈好。
=∞、l = λ/4 时:
式(8-5)
由上式之结果,我们可知一条终端开路的λ/4 传输线,其特性就如同短路一样,因此我们即可利用一条开路的λ/4 微带线替代一个带止滤波器(Bandstop)的特性。
= 0 时:
式(8-6)
其中:
由上式之结果,我们可知一条终端短路的传输线,其特性就如同一个电感性组件一样,因此我们即可利用一条短路的微带线替代一个并联的电感组件,此外在Smith 图上之轨迹为以逆时钟方向移动。
=∞时: