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第 2 章线性规划的图解法
1、解:
x2
6
A B
1
O
1 C3 6
0 x1
OABC。
。
12 15
,最优解为 B 点,最优解: x1 = x2 = , 最优目标函数值:
7 7
69
。
7
2、解:
a
x2
1
O
x1
x1 =
有唯一解函数值为
x 2 =
b 无可行解
c 无界解
d 无可行解
e 无穷多解
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20
x1 =
92
f 有唯一解 3 函数值为
8 3
x2 =
3
3、解:
a 标准形式:
max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 3
9 x1 + 2 x 2 + s1 = 30
3x1 + 2 x 2 + s 2 = 13
2 x1 + 2 x 2 + s3 = 9
x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0
b 标准形式:
max f = −4 x1 − 6 x3 − 0s1 − 0s2
3x1 − x 2 − s1 = 6
x1 + 2 x 2 + s 2 = 10
7 x1 − 6 x 2 = 4
x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
c 标准形式:
max f = − x1' + 2 x2 −' 2 x2 −'' 0s1 − 0s2
− 3x1 + 5 x 2' − 5 x 2' ' + s1 = 70
2 x1' − 5 x' 2 + 5 x ' 2' = 50
3x1' + 2 x 2' − 2 x 2' ' − s 2 = 30
x1' , x' 2 , x' 2' , s1 , s 2 ≥ 0
4 、解:
标准形式: max z = 10 x1 + 5 x 2 + 0 s1 + 0 s 2
3x1 + 4 x 2 + s1 = 9
5 x1 + 2 x 2 + s 2 = 8
x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
s1 = 2, s2 = 0
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5 、解:
标准形式: min f = 11x1 + 8 x 2 + 0s1 + 0s 2 + 0s3
10 x1 + 2 x 2 − s1 = 20
3x1 + 3x 2 − s 2 = 18
4 x1 + 9 x 2 − s3 = 36
x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13
6 、解:
b 1 ≤ c1 ≤ 3
c 2 ≤ c2 ≤ 6
x1 = 6
d
x2 = 4
e x1 ∈[4,8] x 2 = 16 − 2 x1
f 变化。原斜率从− 2 变为− 1
3
7、解:
模型:
max z = 500 x1 + 400 x 2
2 x1 ≤ 300
3x2 ≤ 540
2 x1 + 2 x2 ≤ 440
x1 + x2 ≤ 300
x1 , x2 ≥ 0
a x1 = 150 x 2 = 70 即目标函数最优值是 103000
b 2,4 有剩余,分别是 330,15。均为松弛变量
c 50, 0 ,200, 0 额外利润 250
d 在[0,500] 变化,最优解不变。
e 在 400 到正无穷变化,最优解不变。
f 不变
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8 、解:
a 模型: min f = 8 x a + 3 xb
50 x a + 100 xb ≤ 1200000
5 x a + 4 xb ≥ 60000
100 xb ≥ 300000
x a , xb ≥ 0
基金 a,b 分别为 4000,10000。
回报率:60000
b 模型变为: max z = 5 x a + 4 xb
50 x a + 100 xb ≤ 1200000
100 xb ≥ 300000
x a , xb ≥ 0
推导出: x1 = 18000 x 2 = 3000
故基金 a 投资 90 万,基金 b 投资 30 万。
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第 3 章线性规划问题的计算机求解
1、解:
a x1 = 150 x 2 = 70 目标函数最优值 10300