文档介绍：微积分初步复习题
1、填空题
(1)函数的定义域是.
答案:且.
(2)函数的定义域是.
答案:
(3)函数,则.
答案:
(4)若函数在处连续,则.
答案:
(5)函数,则.
答案:
(6)函数的间断点是.
答案:
(7) .
答案:1
(8)若,则.
答案:
(9)曲线在点的切斜率是.
答案:
(10)曲线在点的切线方程是.
答案:
(11)已知,则= .
答案:
=27(
(12)已知,则= .
答案:,=
(13)若,则.
答案:
(14)函数的单调增加区间是.
答案:
(15)函数在区间内单调增加,则应满足.
答案:
(16)若的一个原函数为,则.
答案:
(17)若,则.
答案:
(18)若
答案:
(19) .
答案:
(20) .
答案:
(21)若,则.
答案:
(22)若,则.
答案:
(23)
答案:
(24) .
答案:0
(25)= .
答案:
(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为,且曲线过,则该曲线的方程是.
答案:
(27)由定积分的几何意义知,= .
答案:
(28)微分方程的特解为.
答案:
(29)微分方程的通解为.
答案:
(30)微分方程的阶数为.
答案:4
(1)设函数,则该函数是( ).
答案:B
(2)下列函数中为奇函数是( ).
A. B. C. D.
答案:C
(3)函数的定义域为( ).
A. B.
答案:D
(4)设,则( )
A. B.
C. D.
答案:C
(5)当( )时,函数在处连续.
C. D.
答案:D
(6)当( )时,函数,在处连续.
C. D.
答案:B
(7)函数的间断点是( )
A. B.
C.
答案:A
(8)若,则=( ).
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
答案:C
(9)设,则( ).
A. B. C. D.
答案:B
(10)设是可微函数,则( ).
A. B.
C. D.
答案:D
(11)若,其中是常数,则( ).
A. B. C. D.
答案:C
(1)函数在区间是( )
答案:D
(12)满足方程的点一定是函数的( ).
D. 间断点
答案:C
(13)下列结论中( )不正确.
,则一定在处可微.
,则一定在处不可导.
.
.
答案:A
(14)下列函数在指定区间上单调增加的是( ).
A. B. C. D.
答案:B
(15)下列等式成立的是( ).
A. B.
C. D.
答案:C
(16)以下等式成立的是( )
A. B.
C. D.
答案:D
(17)( )
A. B.
C. D.
答案:A
(18)下列定积分中积分值为0的是( ).
A. B.
C. D.
答案:A
(19)设是连续的奇函数,则定积分( )
B. C. D.
答案:A
(20)下列无穷积分收敛的是( ).
A. B.
C. D.
答案:D
(21)微分方程的通解为( ).
A. B. C. D.
答案:C
(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( )
A. ; B. ;
C. ; D.
答案:B
计算题
(1).
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)设,求.
解:
(5)设,求.
解:
(6)设,求.
解:
(7)设,求.
解:
(8)
解:
(9)
解:
(10)
解:
=
(11)
解:
(12)
解:
(13)
解:
应用题
(1)欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
解:设底边的边长为,高为,用材料为,由已知
令,解得是唯一驻点,
且,
说明是函数的极小值点,所以当,用料最省.
(2)用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?
解:设水箱的底边长为,高为,表面积为