文档介绍：初三数学知识点在总结:
图形与证明
:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)
定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的过也相等(简称“等角对等边”)
推论:等边三角形的每个内角都等于60º
3个角都相等的三角形是等边三角形
定理:斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等(简写为“HL”)
定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
、矩形、菱形、正方形的性质和判定
定理:平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
定理:矩形的4个角都是直角
矩形的对角线相等
定理:菱形的4条边都相等
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
注:菱形的面积S=底·高=对角线·对角线
正方形具有矩形和菱形的所有性质
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
反证法:先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立。
定理:对角线相等的平行四边形是矩形
有3个角是直角的四边形是矩形
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4边都相等的四边形是菱形
推论:有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
在证明四边形为正方形时,可以说明它既是矩形又是菱形
定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
定理:等腰梯形同一底上的两底角相等
等腰梯形的对角线相等
定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
注:梯形的面积公式:S=(上底+下底)·高=中位线·高
注:关于中点四边形:
原四边形ABCD
中点四边形EFGH
任意
平行四边形
AC=BD
菱形
AC⊥BD
矩形
AC=BD、AC⊥BD
正方形
数据的离散程度
计算公式:极差=最大值-最小值
在日常生活中,极差常用来描述一组数据的离散程度
方差计算公式:
标准差:方差的算术平方根,即
方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度,即方差或标准差越小,数据的波动越小,这组数据越稳定。
性质:
一组数据,,…,的平均数为,方差为,标准差为,
则(1)数据,,…,的平均数为,方差为,标准差为,
(2)数据,,…,的平均数为,方差为,标准差为,
(3)数据,,…,的平均数为,方差为,标准差为,
二次根式
定义:一般地,式子叫做二次根式
性质:(1)是非负数
(2)当时,
(3)
注:对字母取值范围的考察。
公式:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)分母有理化也是进行二次根式除法的常用方法
若两个含有二次根