文档介绍：卫星的跟踪测控模型
摘要:本文给出了卫星的跟踪测控的部署模型。首先根据天文学知识将人造地球卫星按其轨道倾角(轨道平面与赤道平面所成夹角)分成三大类:赤道轨道卫星(倾角);倾角轨道卫星(倾角大于小于);极地轨道卫星(倾角)。
对于问题1,要使所有测控站都与卫星运行轨道平面共面,结合物理知识和地理知识可知该卫星的轨道平面一定与赤道平面重合,即倾角的赤道轨道卫星。而赤道轨道卫星的轨道高度又有多种,最特殊的就是地球同步卫星。若仅考虑卫星的运行,由于地球同步卫星与地球自转角速度相同,时刻与地球相对静止,其星下点(人造地球卫星在轨道上的每一个位置都会在地球表面上有一个投影,它叫星下点)为一定点,故只需在同步卫星下方建立一个卫星跟踪测控站即可。考虑发射过程就将此情况一般化,一般卫星在地球附近先做圆周运动,再做轨迹为椭圆的运动,再做更大的圆周运动(椭圆与大、小圆均相切)。由于地球自转,卫星在地球上的星下点为赤道线,则使最小圆周运动在测控区内就可以让整个过程在测控区域内。在考虑地球自转,由于地球自转和卫星的转动会产生一个相对运动,这种情况就是相当于一个慢的在追赶一个快的。当卫星离开第一个测控站测控范围后恰好进入第二个测控站的测控范围内,那么卫星所需的测控站就最少。这就将问题更实际化。
对于问题2,卫星运行轨道平面与地球赤道平面有固定夹角时,由于人造地球卫星在轨道上的每一个位置都会在地球表面上有一个投影,这个投影叫星下点。所有星下点连成的曲线叫星下点轨迹。由于地球自转,星下点轨迹不止一条,相邻两条轨迹在同一纬度上的间隔正好等于地球在卫星轨道同一时间内转动的角度。那么卫星就应该飞行在距赤道平面为L的范围内,这个范围关于赤道线对称。如果将测控站建立在赤道上,那么上、下范围所测控到的范围相同,将问题简化,在这种情况下,卫星的轨道高度存在最小高度,如果能其使在赤道上的测控站测控的范围内,那么这种情况下就转换成了模型一的情况。同时考虑到发射和地球自转,我们也可将测控站建在赤道上,由于地球自转和卫星的转动会产生一个相对运动,地球自转就产生了经度差异。当卫星离开第一个测控站测控范围后恰好进入第二个测控站的测控范围内,那么卫星所需的测控站就仍然最少。
关键词:倾角星下点投影经度差异相对运动
模型准备

卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用,对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分,理想的状况是对卫星和飞船(特别是载人飞船)进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域,且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好,实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中,往往有多个测控站联合完成测控任务,如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示:
图片来源 g/2008-09/24/
请利用模型分析卫星或飞船的测控情况,具体问题如下:
1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控?
,且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异,问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的?
3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息,分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。

跟据高中物理知识可知,人造地球卫星的运行轨道不可能与地球经度圈共面,只能和赤道圈共面。当所有测控站都与卫星的运行轨道共面时,那么此时研究的一定是赤道轨道卫星。
了解卫星发射原理及过程后,解题不只是卫星运行后的分析,还要考虑到其发射过程。这就将此题复杂化了。思考了卫星的变轨过程,以及考虑到地球自转,发现测控站与卫星的轨道高度有关。
二、模型假设
假设1:假设地球是半径为的均匀球体;
假设2:假设发射升空后变轨时速度迅速增加;
假设3:假设卫星的质量为,在高度为(球心距为)的平面轨道上做匀速圆周运动。
假设4:假设在卫星发射地点有一测控站,为主场站。
三、符号说明
G:万有引力常量;
R:地球半径;
M:地球质量;
H:卫星轨道距地面高度;
m:卫星质量;
r:卫星在运行轨道上与地心的距离;
N:测控站的个数;
t:卫星飞过的弧AD所用的时间;
:地球自转周期;
:地球自转的角速度;
:测控站所测控的范围弧AB所对的圆心角的一半;
:测控站所能测控到的最右端点与测控站连线和最右端点与地心连线所成的角;
:卫星运行轨道平面与赤道平面所成夹角;
:弧AD所