文档介绍：教学目标:
认识极坐标,能在极坐标中用极坐标刻画点的位置;
体会极坐标系与平面直角坐标系的区别,能进行极坐标和直角坐标间的互化。
教学重点和难点:
重点:能用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点:理解用极坐标刻画点的位置的基本思想;点与极坐标之间的对应关系的认识。
教学基本流程:
建立问题情景,体会引进极坐标系的必要性
极坐标系与直角坐标系的区别
极坐标系的历史
问题的提升,体会引进极坐标系的必要性
极坐标与直角坐标的互化公式
总结
给出极坐标系的概念
一、建立问题情景,体会引进新坐标系的必要性。
开场白:大家有没有见过这种图片?!台风的卫星云图。众所周知台风危害很大,所以我们非常关注台风中心的位置。
气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。根据路径图,及时播报台风中心的位置。从小到大我们听过很多次台风预报。今天也请大家来当一回主播,根据这张图你来描述一下台风中心位置。(学生参与描述)
看一下气象台是怎么播报的:“今年第8号台风“凤凰”,今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上,,”(视频最好)。(评价学生的描述)
问:哪些条件刻画了台风中心的位置?
,。温州东南偏南方向大约800公里的海面上。
经纬度可以准确刻画地球表面任意一点的位置,在这张平面地图上,相交的两条经纬线,是不是也准确刻画了这张平面地图上的任意一点。如果把平面地图延伸开来,经纬线是不是也能刻画整个平面上任意一点的位置?!你得到什么样的启发?
1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中任意一点的位置。
平面直角坐标系我们研究得很透彻了,今天就不研究了。再来看天气预报,“也就是”,
这三字说明两种定位方式都可以确定台风中心的位置
问:为什么台风预报时两个都会提及?(一个精确,一个通俗易懂形象)
我们就用大家熟悉的定位方式来刻画一下台风中心的位置。
(动手画一下)遇到困难补充方位角。用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想
就称为极坐标思想,这样建立起来坐标系就称为极坐标系(板书)
设计意图:引进学****极坐标系概念的需要,形成用角和距离刻画点的位置的直觉。
二、给出极坐标系的概念
给出概念:
在平面内取一个定点O,叫做极点;(板书)
自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; (板书)
再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方
向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
如图:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;
以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为;
有序实数对( )叫做点M的极坐标,记为;
一般地,不做特殊说明时,我们认为(板书)
试一试:如图在平面地图上建立极坐标,试写出台风中心的极坐标
(板书)
极点O的极坐标? (板书)
我们发现给出一个点对应的极坐标不唯一,反过来
思考:如果给出一个极坐标(2,),那它对应的点是否唯一?唯一。
;
除极点外,平面内点可用唯一的极坐标()表示;同时,极坐标()表示的点也是唯一的。
设计意图:引导学生通过类比