文档介绍：实验六线性系统的串联校正
【实验目的】
对给定系统设计满足频域性能指标的串联校正装置。
掌握频率法串联无源超前校正、无源滞后校正的设计方法。
掌握串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。
【实验原理】
频率法超前校正
设是控制系统的开环传递函数,其对应的开环频率特性为,根据自动控制原理的理论,利用频率法进行超前校正设计的步骤如下:
(1)根据稳定误差要求,确定开环增益K。
(2)根据求得的K值,画出校正前系统的Bode图,并计算出校正前系统的相角裕量、剪切频率以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求,则执行下一步。
(3)确定为使相角裕量达到要求值,所需增加的超前相角,即
式中为要求的相角裕量,是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量,当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时,取ε=5°~15°,当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时,取ε=5°~20° 。
(4)令超前校正网络的最大超前相角,则由下式求出校正装置的参数
(5)确定未校正系统幅值为时的频率,即,该频率作为校正后系统的开环剪切频率,即。
(6)由确定校正装置的转折频率
超前校正装置的传递函数为
(7)将系统放大倍数增大1/倍,以补偿超前校正装置引起的幅值衰减,即Kc=1/;
(8)画出校正后系统的Bode图,校正后系统的开环传递函数为
(9)检验系统的性能指标,若不满足要求,可增大ε值,从第3步起重新计算。
频率法滞后校正
设是控制系统的开环传递函数,其对应的开环频率特性为,根据自动控制原理的理论,利用频率法进行滞后校正设计的步骤如下:
(1)根据稳定误差要求,确定开环增益K。
(2)根据求得的K值,画出校正前系统的Bode图,并计算出校正前系统的相角裕量、剪切频率以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求,则执行下一步。
(3)在Bode图上求出未校正系统相角裕量处的频率,作为校正后系统的剪切频率,ε用来补偿滞后网络处的相角滞后,通常取ε=5°~15°。
(4)确定未校正系统在处的幅值为由此确定滞后网络的值。
(5)为保证滞后校正网络对系统在处的相频特性基本不受影响,按下式确定滞后校正网络的第二个转折频率为
(6)画出校正后系统的Bode图,校正后系统的开环传递函数为
(7)检验系统的性能指标,若不满足要求,可增大ε值,从第3步起重新计算。
【实验内容】
1. 频率法超前校正
例6-1 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求系统在单位阶跃输入信号作用时,系统的静态速度误差系数,相角裕量,幅值裕量,试确定无源串联超前校正装置。
解:首先调整开环增益,,则校正前系统的开环传递函数为
根据超前校正设计步骤,可编写如下Matlab程序,进行校正装置设计。并画出校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线。
2 频率法滞后校正
例6-2 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求,相角裕量,试确定无源串联滞后校正装置。
解:首先调整开环增益,,则校正前系