文档介绍：第二章流体静力学
工程流体力学
地球惯性系平衡或静止 非惯性系相对平衡或相对静止
引言
静止是指流体质点相对于参考坐标系没有运动的情况,是一个相对概念,包括:
绝对静止——流体对地球无相对运动
相对静止——流体对地球有相对运动,但流层之间无相对运动
流体静力学理论的适用范围:理想流体、实际流体
无论理想流体或实际流体,在静止状态下,流体层与层之间都没有相对运动。实际流体的粘性特征未能显现。实际流体在静止状态下的物理特性类同于理想流体。因此,流体静力学理论同时适用于理想流体和实际流体。
第一节流体静压强及特性
当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强
定义:静止流体中,作用在单位面积上的力称为静压强
。设微小面积ΔA上的总压力为ΔF ,单位:帕斯卡(Pa)、牛顿/米2(N/m2),则:
平均静压强:
点静压强:
一、静压强
二、静压强的两个特性
(“内”—指向作用面;“法线”—垂直作用面)。
证明:(反证法)如图,取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
F
Fn
Fτ
若存在平行于作用面的切向作用力Fτ:流体在切向力作用下必然发生流动,这与流体静止的前提条件相悖。
静止流体不能承受剪切作用力Fτ
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二、静压强的两个特性
(“内”—指向作用面;“法线”—垂直作用面)。
证明:(反证法)如图,取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
若存在垂直于作用面的法向作用力Fn ,由流体不能承受拉力的性质可知:垂向作用力Fn只能为压力。
垂向作用Fn指向作用面。
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F
Fn
Fτ
3. 导出关系:
以x方向为例,有:
x方向上的质量力:
x方向上的表面力:
根据静止流体受力平衡原理,
质量力
x 面压力
ΔABC 面压力
4. 得出结论:
当四面体ΔABC 缩小到o点时,式中的质量力与其它两项相比为高阶小量,可忽略不计。
同理,可得:
因此,在连续介质中,一点的静压强仅是点坐标的连续函数,即有:p=p(x, y, z)。得证。
应用微元分析法建立流体平衡方程。
1. 取微元体:
取如图所示的六面体微元,边长dx、dy、dz。
2. 受力分析:
质量力——重力、惯性力,用单位质量力表示。
表面力——仅有静压强p 作用。
第二节欧拉平衡微分方程等压面力函数
一、流体的平衡微分方程