文档介绍：与
一元二次函数一元二次不等式
填空:
已知二次函数y=x2-x-6求:
⒈顶点坐标________,
⒉对称轴方程_______,
⒊函数最___值__________,
⒋与x 轴的交点_________,
⒌函数在________是减函数,
在________是增函数。
(, - )
x=
ymin= -
(-2,0)和(3,0)
(-∞,]
[,+∞)
小
(-2,0) 0 1 2 (3,0)
y
x
(,-)
x=
分析一元二次函数、一元二次方程
与一元二次不等式的关系,进一步讨论
得出一元二次不等式解的一般结论。
教学内容
例1:已知二次函数 y=x2–x–6,当x取哪些值时
⑴ y=0 ⑵ y>0, y<0
解:方程x2–x–6=0的判别式
=(–1)2–4(–6)=25>0
解得x1=-2, x2=3.
⑴当x=-2或x=3时
函数值y=0
⑵从图中可看出,
当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)
时y>0
当x∈(-2,3)时,y<0,
(-2,0) 0 1 2 (3,0)
y
x
(,-)
x=
Y<0
y>0
y>0
判别式△> 0 △= 0 △< 0
y > 0
y < 0
图
象
(, x1)∪(x2, +)
(, x0)∪( x0, +)
(, +)
( x1, x2 )
x1 x2
y
x
o
x0
y
x
o
y
x
o
一元二次函数与一元二次不等式的解集的讨论
例2 函数 y=-x2+2x+8的自变量在什么范围内取
值时,函数值①y=0 ②y>0 ③y<0
解: 函数y=-x2+2x+8的二次项系数a<0
解得x1= -2 x2=4
①当x= -2或 x=4 y=0
②当x∈( -2,4)时, y>0,
③当x∈( -∞,-2)∪(4,+∞)时 y<0,即:x2-2x-8>0
方程x2-2x-8=0的判别式
△=(-2)2-4×1×(-8)=36>0
当一元二次不等式二次项系数a<0,可将二次项系数先化为a>0后,再按上表中的结论处理。
即:x2-2x-8<0
练****一
⒈下列函数的自变量在什么范围内取值时,
函数值①大于零②小于零③等于零
⑴ y=x2+7x-8
⑵ y=-x2-x+20
答案如下:(过程省略)
⑴①当x=-8 或x=1时函数值等于零
⑵①当x=-5 或x=4时函数值等于零
②当x∈(-8,1)时函数值小于零
③当x∈(-∞,-8) ∪(1,+∞)时函数值大于零
②当x∈(-∞,-5) ∪(4,+∞)时函数值小于零
③当x∈(-5,4)时函数值大于零
练****二
⒉求下列函数的定义域:
解: 函数的定义域为一元二次不等式
x2+3x-4≥0的解集
解之得:x≤-4 或 x≥1
即函数的定义域为:
(-∞,-4]∪[1,+∞)
小结
⒈一元二次函数在函数值y=0 时演化为
一元二次方程;在函数值y>0或y<0
时演化为一元二次不等式。
⒉由一元二次函数与一元二次不等式的
关系得出一元二次不等式解的一般结
论。
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