文档介绍：第六章
非线性规划
1 引言
非线性规划是运筹学中包含内容最多,应用最广泛的一个分支,计算远比线性规划复杂,由于时间的限制,只能作简单的介绍。
例6-1 电厂投资分配问题
水电部门打算将一笔资金分配去建设n个水电厂,其库容量为ki,i=1,2….n,各
电厂水库径流输入量分布为Fi(Q),发电量随库容与径流量而变化,以Ei(ki,Q)表示。计划部门构造一个模型,即在一定条件下,使总发电量年平均值最大,用数学语言来说,使其期望值最大。对每个电厂i ,其年发电量的期望值为
Ei(ki,Q) dFi(Q)
设V为总投资额,Vi为各水电厂的投资,
都是ki的非线性函数,构造非线性规划模型如下:
Max Ei(ki,Q) dFi(Q)
(k1)+ V2(k2)+……+ Vn(kn)=V
V1(k1), V2(k2),……,Vn(kn) 0
利用一定的算法,可求出最优分配ki*和Vi *(i=1,2,….n).
主要内容
非线性规划
理论方面
应用方面
算法方面
互补稳定灵敏
对偶问题
最优性条件
无约束问题
直接法
有约束问题
间接法
一般模型
Min f(X)
. hi(X) = 0 (i=1,2,….m) (P)
gj(X) 0 (j=1,2….l)
X En f(X) hi(X) gj(X) 为En上的实函数。
几个概念
定义1 如果X满足(P)的约束条件
hi(X)=0 (i=1,2,….m)
gj(X) 0 (j=1,2….l)
则称X En 为(P)的一个可行解。
记(P)的所有可行解的集合为D,
D称为(P)可行域。
几个概念
定义2 X*称为(P)的一个(整体)最优解,如果X* D,满足
f(X) f(X*), X D。
几个概念
定义3 X*称为(P)的一个(局部)最优解,如果X* D,且存在一个X*的邻域
N(X* ,)= X En X- X* < >0
满足 f(X) f(X*),
X D N(X* ,)
f(X)
局部最优解
整体最优解