文档介绍：高中数学必修5 不等式
知识点归纳

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(1) , (反对称性)
(2) , (传递性)
(3),故(移项法则)
推论: (同向不等式相加)
(4),
推论1:
推论2:
推论3:
不等式的性质是解、证不等式的基础,对于这些性质,关键是正确理解和熟练运用,要弄清每一个条件和结论,学会对不等式进行条件的放宽和加强

(1) 当且仅当
(2)
(3),则
(4)
4最值定理:设
(1)如积
(2)如积
即:积定和最小,和定积最大
运用最值定理求最值的三要素:一正二定三相等
5 均值不等式:
两个正数的均值不等式:
三个正数的均值不等是:
n个正数的均值不等式:
6四种均值的关系:两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
小结:在不等式的性质中,要特别注意下面4点:
1不等式的传递性:若a>b,b>c, 则a>c,这是放缩法的依据,在运用传递性时,要注意不等式的方向,否则易产生这样的错误:为证明a>c,选择中间量b,在证出a>b,c>b,后,就误认为能得到a>c
2同向不等式可相加但不能相减,即由a>b,c>d,可以得出a+c>b+d,
但不能得a—c>b—d
3不等式两边同时乘以一个数或式时,只有该数或式保证为正,才能得到同向的不等式,否则不能保证所乘之数或式为正,则不等式两边同时乘以该数或式后不能确定不等式的方向;不等式两边同偶次乘方时,也要特别注意不等式的两边必须是正
总之,不等式的概念和性质是本章内容的基础,是证明不等式和解不等式的主要依据,必须透彻理解,特别要注意同向不等式可相加,也可相乘,但相乘时,两个不等式都需大于零处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式,如果需要去分母,一定要考虑所乘的代数式的正负。
不等式这部分知识,渗透在中学数学各个分支中,、灵活多样性,这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通,,要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,,,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明

(1)比较法:作差比较:
作差比较的步骤:
①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差
②变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和
③判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号
注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小
(2)综合法:由因导果
(3)分析法:执果索因基本步骤:要证……只需证……,只需证……
①“分析法”证题的理论依据:寻找结论成立的充分条件或者是充要条件
②“分析法”证题是一个非常好的方法,但是书写不是太方便,所以我们可以利用分析法寻找证题的途径,然后用“综合法”进行表达
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