文档介绍：高中数学教材中“倾斜角与斜率”的对比分析
摘要:目前,各教育出版社对高中数学教材的各部分的内容结构以及呈现方式有所不同。本文以人教版和苏教版为例,对其中的一节“倾斜角与斜率”进行对比分析,对两版教材关于“倾斜角与斜率”的内容设置、直线的倾斜角及其取值范围、直线的斜率k、例题呈现、练习等方面内容进行系统总结和差异对比分析,为广大师生提供参考意见。
关键词:倾斜角与斜率;人教版;苏教版;教材比较
一、教材内容设置
(1)人教版中“倾斜角与斜率”的内容呈现:
提出如何确定一条直线的问题――倾斜角及其取值范围――回答确定一条直线的方法――利用生活中的坡度引入斜率――探究如何用两点坐标计算直线斜率――例题呈现――练习。
(2)苏教版中“倾斜角与斜率”的内容呈现:
提出如何确定一条直线的问题――回答确定一条直线的方法一点和这条直线的方向――提出如何确定直线的方向引入倾斜角及其取值范围――讨论过原点、倾斜角为的斜率――讨论斜率为负与非负时倾斜角变化时,直线的斜率如何变化――过两点的直线斜率的计算公式――例题呈现――信息技术应用――练习。
二、对比分析
1、直线的倾斜角及其取值范围
(1)呈现方式的差异
两个版本都以如何确定一条直线为始端,只是两个版本的呈现方式有所不同。人教版在直角坐标系内呈现的只有一条直线(图1);苏教版的以过原点的无数条直线和与x轴正方向所成的角为30°直线无数条(图2)。这两个版本的呈现方式,苏教版的呈现方式更具体直观,能使学生更容易得到确定一条直线的方法。
(2)概念界定的差异
人教版的是先引入倾斜角的概念及其取值范围再回答确定一条直线的方法;苏教版的是先回答确定一条直线的方法再引入倾斜角的概念及其取值范围,且给出的概念有所不同。
人教版给出的倾斜角概念――“当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。”苏教版给出的倾斜角概念――“在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫做直线l的倾斜角。”
(3)图文表达的差异
在讨论取值范围的过程中,人教版的是图文并茂,苏教版的只有当直线l和x轴平行是图文并茂,其它情况只以图片出现。这一部分内容人教版的更能看到直线的倾斜角的变化,更易使学生理解。
2、直线的斜率k
(1)直线的斜率k的概念差异
在引入直线斜率的过程中,都从生活实例出发,但人教版的没有苏教版的更直观形象;人教版的图形相对抽象一些,苏教版的既有生活场景又有数学图形。
然而在引出斜率概念中,人教版的更易让学生接受,如“生活中的坡度就是倾斜角的正切,一条直线的倾斜角的正切值就叫做这条直线的斜率”;苏教版的则只是说,为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角,才引入直线斜率的概念。
(2)直线的斜率k值讲解的差异
苏教版没有像人教版那样只选取了两个特殊值对斜率取值的正负号进行介绍,而是使用了一页的篇幅对倾斜角是锐角、钝角进行讨论,并对特殊值00和900进行讨论。反过来,在苏教版推导过两点直线斜率的计算公式只选用了倾斜角为锐角的直线时,人教版却使用了一页的篇幅在分类讨论倾斜角为锐角、钝角以及这两点坐标的顺序与斜率k的关系,最后在思考部分提出