文档介绍：南京第三初级中学2013年寒假作业答案(九年级) “图形与证明”
1【答案】B。
【考点】平行四边形的性质,平行线的性质。
2、【答案】B。
【考点】菱形的性质,等边三角形的判定和性质。
3、【答案】 C。
【考点】矩形的性质,三角形中位线定理。
【分析】如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG。
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,∴AC⊥BD。
故选C。
4、【答案】C。
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理。
【分析】如图,∵正方形ABCD的对角线长为2,即BD=2,
∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,
∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2。
∴AB=BC=CD=AD=2。
由折叠的性质:A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,
∴图中阴影部分的周长为
A′M+BM++D′N+A′D′=AM+BM++DN+AD
=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。
故选C。
5、【答案】B。
【考点】菱形的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系,垂直线段的性质,矩形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析:
(1)若点P,Q固定,此时点K的位置:如图,作点P关于BD的对称点P1,连接P1Q,交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质,得
P1K1 = P K1,P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质,
得P1K+QK>P1Q= P1K1+Q K1= P K1+Q K1。
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
(2)点P,Q变动,根据菱形的性质,点P关于BD的对称点P1在AB上,
即不论点P在BC上任一点,点P1总在AB上。
因此,根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质,
得,当P1Q⊥AB时P1Q最短。
过点A作AQ1⊥DC于点Q1。
∵∠A=120°,∴∠DA Q1=30°。
又∵AD=AB=2,∴P1Q=AQ1=AD·cos300=。
综上所述,PK+QK的最小值为。故选B。
6、【答案】35。
【考点】等腰三角形的性质。
7、【答案】4。
【考点】点到直线距离的概念,角平分线的性质。
【分析】过点D作DE⊥AB于点E,
则DE即为点D到AB的距离。
∵AD是∠BAC的平分线,CD=4,
∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质,得DE= CD=4,
即点D到AB的距离为4。
8、【考点】梯形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB,
又∵MC=MB,∴∠MBC=∠MCB。∴∠AMB=∠DMC。
在△AMB和△DMC中,
∵AM=DM,∠AMB=∠DMC,MB=MC,
∴△AMB≌△DMC(SAS)。∴AB=DC。
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。
9、【答案】3。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”直接求解:
设梯形的上底长为x,则梯形的中位线= (x+5)=4,解得x=3。
10、【答案】∠A=90°(答案不唯一)。
【考点】矩形的判定。
【分析】由已知,根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出四边形是平行四边形,
从而在不添加任何辅助线的前提下,根据矩形的判定写出一个内角是直角或相邻两角相等或对角互补即可。例如,∠A=90°(答案不唯一)。
11、【答案】。
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,AD=10cm,CD=5cm,
∴BC=AD=10cm,AD∥BC,∴∠2=∠3。
∵BE=BC,CE=CD,
∴BE=BC=10cm,CE=CD=5cm,∠1=∠2,∠3=∠D。
∴∠1=∠2=∠3=∠D。∴△BCE∽△CDE。
∴,即,解得DE=。
12、【答案】证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD。
又∵AB=AC,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(SAS)。
∴BD=CD。∴∠DBC=∠DCB。
【考点】全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质。
【分析】由已知,根据SAS可证△BAD≌△CAD,从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD,根据等腰三角形等边对等角的性质可得∠DBC=∠DCB。
13、【答案】(1)证明:在Rt△ABC中,∵∠ABC=90