文档介绍：第2章线性时不变系统
Linear Time-Invariant Systems
III
用微分和差分方程描述的因果LTI系统
在工程实际中有相当普遍的一类系统,其数学模型可以用线性常系数微分方程或线性常系数差分方程来描述。分析这类LTI系统,就是要求解线性常系数微分方程或差分方程。

(Linear Constant-Coefficient Differential Equation)
均为常数
( Causal LTI Systems Described by Differential and Difference Equations )
求解该微分方程,通常是求出通解和一个特解,则。特解是与输入同类型的函数,通解是齐次方程的解,即的解。欲求得齐次解,可根据齐次方程建立一个特征方程: 求出其特征根。在特征根均为单阶根时,可得出齐次解的形式为:
其中是待定的常数。
例
根据电路形式,列回路方程
列结点电压方程
(1)
(1)列写电路的微分方程
(2)求系统的完全响应
系统的特征方程
特征根
齐次解
方程右端自由项为
代入式(1)
要求系统的完全响应为
特解
(3)
换路前
因而有
由于电容两端电压和电感中的电流不会发生突变,
(4)
求得
要求的完全响应为

根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。
对于电路系统,主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。
元件特性约束:表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。
网络拓扑约束:由网络结构决定的电压电流约束关系,
KCL,KVL。