文档介绍：2012届湖北襄阳高三年级十月诊断考试
数学试题(理科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分)
若复数满足(是虚数单位),则
A. B. C. D.
已知数列是等差数列,若,则的值为
A. B. C. D.
已知是直线,是平面,给出下列命题:
①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若与异面,且,则与相交;⑤若与异面,则至多有一条直线与都垂直. 其中真命题的个数是

已知,为非零向量,,若,,当且仅当时,取得最小值,则向量,的夹角为
A. B.
C. D.
右图是一个算法的流程图,最后输出的W=

在△ABC中,“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的

已知函数若在上单调递减,则实数的取值范围为
A.(0,) ,] C.,) D.(,1)
若,且,则

若,则
A.-1 B.-2
设是[0,1]上的函数,且定义,…,,,则满足[0,1]的的个数是
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
某校为了解高三同学寒假期间学均学习时间,绘成频率分布直方图(如图)。则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为____________
一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积
(单位:cm2)为____________
已知,且,其中表示数集A中较小的数,则h的最大值=____________
设函数,为坐标原点,为函数图象上横坐标为的点,向量,向量,设为向量与向量的夹角,则=___________,满足的最大整数是____________.
(几何证明选讲选做题)PA与圆O切于A点,PCB为圆O的割线,且不过圆心O,已知∠BPA=30°,PA=2,PC=1,则圆O的半径等于____________
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点()作圆的切线,则切线的极坐标方程是____________
三、解答题(本大题共6小题,满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(12分)已知向量,定义函数;
(1)求函数的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A为锐角且A+B=,,BC=2,求边AC的长.
(12分)已知.
(1)求证:;
(2)利用(1)的结论,求函数()的最小值.
(12分)如图,四棱锥P—ABCD底面是直角梯形,AB//CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD中点,E为PA中点。
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求证:OE//面PDC;
(3)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.
(12分)已知二次函数的图象过点(-4n,0),且,.
(1)求的解析式;
(2)若数列满足且,求数列的通项公式;
(3)记,为前项和,求证:.
(13分)已知圆C:,点D(4,0),坐标原点为O,圆C上任意一点A在轴上射影为B,已知向量(且)
(1)求动点Q的轨迹E的方程;
(