文档介绍：2012年怀柔区高三年级调研考试
数学(理科)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,,
有且只有一项是符合题目要求的.
={一l,0,1,2},集合A={一l,2},B={0,2},则
A.{0} B.{2} C.{0,l,2} D.
,,则复数
A. B. D.-2i
3.“a=2”是“直线ax十2y=0与直线x+y=l平行”的
,其中主
1
1
主视图
左视图
俯视图
视图是腰长为1的等腰直角三角形,则
这个几何体的体积是
A. B.
C. D.
,则切线长为
A. B. C. D.
, 使其成为正方体, 不
同的标字母方式共有
,且时,,
函数,则函数在区间内的零点的个
数为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
开始
i=1, s=0
s=s+
i=i+2
输出S
结束
否
是
是(用数字作答).
的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件
是.
.
,PA是圆的切线,
A为切点,PBC是圆
的割线,且,
则.
12. 当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为.
有公共点,则的取值范围是.
,2,…,(i+1)的向量记作,则= .
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在中,分别为角的对边,且满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,设角的大小为,的周长为,求的最大值.
16.(本小题满分14分)
O
S
A
B
C
D
E
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:
∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)当二面角的大小为
时,试判断点在上的位置,并说明理由.
17.(本小题满分13分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产
品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,,…,.由此得到样本的频率分布直方图,如图所示:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;
(Ⅱ)在上述抽取的40个产品中任职2件,设为重量超过505克的产品数量,求的分布列;
(Ⅲ)从流水线上任取5件产品,估计其中恰
有2件产品的重量超过505克的概率.
18.(本小题满分13分)
已知,其中是自然常数,.
(Ⅰ)讨论时,的单调性、极值;
(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,;
(Ⅲ)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
19.(本小题满分14分)
已知:椭圆(),过点,的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于,两点,若,求直线的方程;
(Ⅲ)是否存在实数,直线交椭圆于,两点,以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分13分)
定义:对于任意,满足条件且(是与无关的常数)的无穷数列称为数列.
(Ⅰ)若(),证明:数列是数列;
(Ⅱ)设数列的通项为,且数列是数列,求常数的取值范围;
(Ⅲ)设数列(,),问数列是否是数列?请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8个小题;每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
A
C
D
B
C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
10. 11.
12. 13. 14.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.
15.(本小题满分13分)
在中,分别为角的对边,且满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,设角的大小为,的周长为,求的最大值.
解:(Ⅰ)∵,
∴
又,