文档介绍：普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]
高三新数学第一轮复习教案(讲座13)—直线、圆的方程
:
(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;
(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式;
(3)根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;
回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
直线方程考察的重点是直线方程的特征值(主要是直线的斜率、截距)有关问题,可与三角知识联系;圆的方程,从轨迹角度讲,可以成为解答题,尤其是参数问题,在对参数的讨论中确定圆的方程。
预测2007年对本讲的考察是:
(1)2道选择或填空,解答题多与其他知识联合考察,本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向;
(2)热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。
:一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范围为。
:当直线的倾斜角不是900时,则称其正切值为该直线的斜率,即k=tan;当直线的倾斜角等于900时,直线的斜率不存在。
过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan(若x1=x2,则直线p1p2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为900)。
。确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
名称
方程
说明
适用条件
斜截式
y=kx+b
k——斜率
b——纵截距
倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式
y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)——直线上
已知点,k——斜率
倾斜角为90°的直线不能用此式
两点式
=
(x1,y1),(x2,y2)是直线上两个已知点
与两坐标轴平行的直线不能用此式
截距式
+=1
a——直线的横截距
b——直线的纵截距
过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式
一般式
Ax+By+C=0
,,分别为斜率、横截距和纵截距
A、B不能同时为零
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
圆心为,半径为r的圆的标准方程为:。特殊地,当时,圆心在原点的圆的方程为:。
圆的一般方程,圆心为点,半径,其中。
二元二次方程,表示圆的方程的充要条件是:①、项项的系数相同且不为0,即;②、没有xy项,即B=0;③、。
图
题型1:直线的倾斜角
例1.(1995全国,5)图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则( )
<k2<k3 <k1<k2
<k2<k1 <k3<k2
答案:D
解析:直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0,直线l2与l3的倾斜角α2、α3均为锐角,且α2>α3,所以k2>k3>0,因此k2>k3