文档介绍：第二课时
●课题
§ 不等式的性质(二)
●教学目标
(一)教学知识点
,定理2,定理3及其推论.
,定理2,定理3及其推论的证明方法.
(二)能力训练要求
、2、3及推论的证明,初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
.
.
(三)德育渗透目标
通过对不等式性质定理的掌握,培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯.
●教学重点
掌握不等式性质定理1、2、3及推论,,是不等式变形的理论依据.
●教学难点
、定理2的证明,即“a>bb<a和a>b,b>ca>c”.
,即“a>b,c>da+c>b+d”,就不能得出一般结论.
●教学方法
引导启发结合法——即在教师引导下,由学生利用已学过的有关知识,顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用.
●教具准备
幻灯片两张.
第一张:记作§ A
a>ba-b>0
a=ba-b=0
a<ba-b<0
:
:
作差→变形→判断差值的符号→得出结论.
,y均为正数,设M=,N=,试比较M和N的大小.
第二张:记作§ B
不等式的三条基本性质(初中)
若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c;
(2)若a>b,c>0,则ac>bc,;
(3)若a>b,c<0,则ac<bc,.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
(一)打出投影片§ A,让学生解决下面问题:
[师]请同学们回顾一下,我们比较两实数大小的理论依据是什么?
[生]我们比较两实数大小的理论依据是三个“等价”关系,即
a>ba-b>0
a=ba-b=0
a<ba-b<0
[师]我们用“作差法”比较两实数的大小,其一般步骤是什么?
[生]用“作差法”比较两实数的大小,:
第一步:作差并化简,其化简目标应是n个因式之积或完全平方或常数的形式.
第二步:判断差值与零的大小关系,必要时进行讨论.
第三步:得出结论.
[师]已知x,y均为正数,设m=,n=,试比较M和N的大小.
分析:在此题中,变形过程较灵活,既要通分,又要进行因式分解,使同
学们正确运用完全平方公式.
[生]M-N=()-
=
=
=
∵x,y均为正数
∴x>0,y>0,xy>0,x+y>0,(x-y)2≥0
∴M-N≥0
即M≥N.
(二)打出投影片§ B,使学生熟练口述初中已学过的不等式的三条基本性质.
[师]请同学们回顾初中我们学过的不等式的基本性质是什么?
[生](口述)不等式的基本性质是:
基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
[师]我们不仅从文字上