文档介绍：§ 解三角形
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题
掌握
2017山东,9;2017浙江,14;
2017天津,15;2017北京,15;
2016课标全国Ⅱ,13;
2016天津,3;2015天津,13
选择题
填空题
★★★
、余弦定理的应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
掌握
2017课标全国Ⅱ,17;
2017课标全国Ⅲ,17;2017江苏,18;
2016课标全国Ⅲ,8;
2016山东,16;2016浙江,16;
2015湖北,13
解答题
★★★
分析解读 、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,,也比较灵活,,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.
五年高考
考点一正弦定理和余弦定理
1.(2017山东,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( )
=2b =2a
=2B =2A
答案 A
2.(2016天津,3,5分)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )
答案 A
3.(2017浙江,14,5分)已知△ABC,AB=AC=4,BC=,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC= . 
答案;
4.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= . 
答案
5.(2017天津,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,>b,a=5,c=6,sin B=.
(1)求b和sin A的值;
(2)求sin的值.
解析(1)在△ABC中,因为a>b,所以由sin B=,可得cos B=.由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-os B=13,所以b=.
由正弦定理=,得sin A==.
所以,b的值为,sin A的值为.
(2)由(1)及a<c,得cos A=,
所以sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=1-2sin2A=-.
故sin=sin 2Acos+cos 2Asin=.
6.(2017北京,15,13分)在△ABC中,∠A=60°,c=a.
(1)求sin C的值;
(2)若a=7,求△ABC的面积.
解析(1)在△ABC中,因为∠A=60°,c=a,
所以由正弦定理得sin C==×=.
(2)因为a=7,所以c=×7=3.
由余弦定理a2=b2+c2-os A得72=b2+32-2b×3×,
解得b=8或b=-5(舍).
所以△ABC的面积S=bcsin A=×8×3×=6.
教师用书专用(7—21)
7.(2013辽宁,6,5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b, Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,则∠B=( )
A. B. C. D.
答案 A
8.(2013天津,6,5分)在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=( )
A. B. C. D.
答案 C
9.(2013湖南,3,5分)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a, B=b,则角A等于( )
A. B. C. D.
答案 D
10.(2015天津,13,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,△ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-,则a的值为. 
答案 8
11.(2015重庆,13,5分)在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC= . 
答案
12.(2015广东,11,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,=,sin B=,C=,则b= . 
答案 1
13.(2015福建,12,4分)若锐角△ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于. 
答案 7
14.(2014广东,12,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b, os B=2b,则= . 
答案