文档介绍：小专题(八) 一次函数的实际应用
1.(陕西中考)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元,超过1 kg,则超出部分每千克加收10元费用,设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2) kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
解:(1)当0<x≤1时,y=22+6=28;
当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18.
∴y与x的函数表达式为y=
(2)当x=,y=10×+18=43.
答:小李这次快寄的费用是43元.
2.(威海中考)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,,,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)y与x的函数表达式为:y=-20x+1_890;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
解:∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,
∴x<21-<.
又∵x≥1,
∴x的取值范围为1≤x<,且x为整数.
∵y=-20x+1 890,k=-20<0,
∴y随x的增大而减小.
∴当x=10时,y有最小值,最小值为-20×10+1 890=1 690.
∴费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1 690元.
3.(上海中考)某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求yB与x之间的函数表达式;
(2)如果A,B两种机器人各连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
解:(1)设yB与x之间的函数表达式为yB=k1x+b(k1≠0),
由线段EF过点E(1,0),P(3,180),得
解得
∴yB与x之间的函数表达式为yB=90x-90(1≤x≤6).
(2)设yA与x之间的函数表达式为yA=k2x(k2≠0),由题意,得
180=3k2,即k2=60.∴yA=60x.
当x=5时,yA=5×60=300(千克);
当x=6时,yB=90×6-90=450(千克).
450-300=150(千克).
答:如果A,B两种机器人各连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.
4.(陕西中考)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据图象回答下列问题:
(1)求线段AB所表示的函数表达式;
(2)已知,昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?
解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b(k≠0),则
解得
∴线段AB所表示的函数表达式为y=-96x+192(0≤x≤2).
(2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112.
设线段CD所表示的函数表达式为y=k′x+b′(k′≠0),则
解得
∴线段CD的函数关系式为y=80x-528.
∴当y=192时,80x-528=192,解得x=9.
∴他当天下午4点到家.
5.(河南中考)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,,得
解得
∴一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.
(2)设购进A型节能灯m只,,得
w=5m+7(50-m)=-2m+350.
∵-2<0.∴当m取最大值时w有最小值.
又∵m≤3(50-m),∴m≤.
∵m为正整数,
∴当m=37时,w最小=-2×37+350=276.
此时50-37=13.
∴最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.
6.(绵阳中考)绵州大剧院举行专场音乐会,成人票