文档介绍：轻松寒假,快乐复****30天
第1天诱导公式及同角三角函数的关系
★思路点睛
、cosα、tanα在各象限的符号记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦。
,这是题目中隐含的条件。(如:sin2α+cos2α=1,1+tan2α=sec2α,1+cot2α=csc2α)[来源:]
、cosα的齐次式。
:奇变偶不变,符号看象限。(这里的奇、偶是指的是的奇数倍还是偶数倍)
:
若α+β=,则sinα=sinβ, cosα=-cosβ, tanα=-tanβ, cotα=-cotβ,
若α+β=,则sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ, cotα=tanβ,
:若角θ在第一象限,则sinθ+cosθ>1;若角θ在第三象限,则sinθ+cosθ<-1.
±cosα,往往采用平方法。
★典型试题
,且,则角是( )
【答案】D
【解析】
试题分析:若,则角在第一、四象限;若,则角在第三、四象限,故角是第四象限角.
( ).
A.- B. C. D.-
【答案】C
【解析】
.
= ( ).
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
由题意可知,而.
,则的值是
A、 B、 C、 D、7
【答案】C
【解析】由得
故正确答案为
【题型】选择题
【难度】一般
【结束】
A.{3} B.{3,-1}
C.{3,1,-1} D.{3,1,-1,-3}
【答案】.B
【解析】
试题分析:分所在象限,当分别在第一、二、三、四象限时,分别为3、-1、-1、-1,故选B.
,( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】用技巧里面的第6条,由于<1,所以此角不可能在第一象限,结合题目所给,所以此角是第二象限的角,sinx为正,cosx为负,排除A、B。因为为正,所以sinx的绝对值比cosx的绝对值大,所以tanx的分子大。所以选C。
另解:把已知与sin2α+cos2α=1,联立,解得时,,
( )
(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2
(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2
【答案】A
【解析】原式=1-2-sin2-cos2
=1-2sin2cos2=|sin2-cos2|,
∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.
+α=33,则cos(5π6-α)= .
【答案】-33
【解析】
用方法技巧里的5,因为π6+α+(5π6-α)=,所以cos(5π6-α)=- cosπ6+α=-33
,则.
【答案】
【解析】用方法技巧里的5,首先用诱导公式得cosx-π3=cos(π3-x) ,而(π3-x)+(x+π6)=π2,所以cosx-π3=cosπ3-x=
,则的值为.
【答案】.
【解析】
先由得,;然后依据倍角公式及三角函数的恒等变形可得,[来源:Z&xx&]
;然后将
的值代入即可得,.
(1)求的值;
(2)若是第三象限的角,化简三角式,并求值.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)利用商数关系及题设变形整理即得的值;
(2)注意既是一个无理式,又是一个分式,那么化简时既要考虑通分,,显然将两个式子的分母的积作为公分母,这样一来,被开方式又是完全平方式,即可以开方去掉根号,从而将该三角式化简.
试题解析:(1)∵∴
解之得
(2)∵是第三象限的角
∴= [来源:.]
=
==
由第(1)问可知:原式==
,
求(1);
(2)的值
【答案】(1);(2)
【解析】
解:由得即
(1)
(2)
★真题摘编
(2014年高考真题)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( )
A. B. C.- D.
【答案】D
【解析】根据题意,cos α==-.