文档介绍：暨南大学考试试卷
教
师
填
写
2007- 2008 学年度第___二______学期
课程名称:_ 高等代数I________________
授课教师姓名:__刘春光、黄永东__________
考试时间:___2008_年_7__月___16_____日
课程类别
必修[ √] 选修[ ]
考试方式
开卷[ ] 闭卷[ √]
试卷类别(A、B)
[ A ] 共 8 页
考
生
填
写
学院(校) 专业班(级)
姓名学号内招[ ] 外招[ ]
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
得分
评阅人
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。共7小题,每小题3分,共21分)
1. 除的余式是( A )。
; B.; ; 。
(),则下列陈述不正确的是( B )。
;
;
;
,的公因式。
,. 若方程组有非零解,则它的基础解系所含解的个数为( C )个。
A.; B. ; C. ; 。
,若,则方程组的解为( B )。
; ; ; 。
5. 设是数域上的级矩阵(),是的伴随矩阵,则( A )。
A. ; B. ; C. ; D.。
6. 若皆为非齐次线性方程组的解,则( A )。
A.; ;
C. ; D. 为任意数。
7. 设为不全为零的级矩阵,则下列不可能成立的是( B )。
; ;
; 。
得分
评阅人
二、填空题(将正确的内容填在各题干预备的横线上,内容填错或未填者,该空无分。共7小题,每小题3分,共21分)
1. 多项式的有理根为-1 。
2. 多项式在实数域上的标准分解为。
(填“正”或“负”号)。
4. 矩阵的秩为 1 ,其标准形为。
,若,则矩阵的逆。
6. 若实对称矩阵与矩阵合同,则二次型的规范形为。
7. 二次型的正惯性指数为 3 ,负惯性为 0 。
得分
评阅人
三、计算题(共3小题,每小题10分,共30分)
1. 解矩阵方程。
解:→→→
→(6分)
∴= (4分)
2. 计算行列式。
解:
(6分)
(2分)
(2分)
3. 用消元法求下列向量组的极大线性无关组与秩:
, ,
, 。
解: (2分)
(2分)
(2分)
因为上述最后一个矩阵的1、2、3行及1、2、3列相交处的元素构成的3级子式不为零,而矩阵的4级子式为零,所以上述向量组的秩是3。(2分)
因为上述最后一个矩阵的1、2、3行及1、2、3列相交处的元素构成的3级子式不为零,故、、构成上述向量组的一组极大无关向量组。(2分)
得分
评阅人
四、证明题(共4小题,每小题7分,共28分)
1. 证明:如果,那么。
证: 由知存在多项式、使得
, (2分