文档介绍：2012年北京市各区二模试题汇编--数列
一、填空选择
(2012年西城二模文理科)(,有人在第层上了电梯,他们分别要去第至第层,,电梯只允许停次,只可使人如愿到达,“不满意度”增量为,每向上步行层的“不满意度”增量为,人的“不满意度”,电梯所停的楼层是( )
(A)层(B)层(C)层(D)层
(2012年朝阳二模理科),第行第列的数记为,且满足,
第1行 1 2 4 8 …
第2行 2 3 5 9 …
第3行 3 5 8 13 …
……
,则此数表中的
第5行第3列的数是;记第3行的
数3,5,8,13,22, 为数列,则数列
的通项公式为.
(2012年丰台二模文科),若,,则的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(2012年顺义二模理科),对任意的都有,则的值为________,数列的通项公式_____________.
(2012年昌平二模文科),已知,,有下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论序号是
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
(2012年昌平二模理科)8. 设等差数列的前项和为,已知,,则下列结论正确的是
A., B.,
C., D.,
开始
i=1, s=0
s=s+
i=i+2
输出S
结束
否
是
(2012年怀柔二模文理科)
的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件
是.
(2012年房山二模文科),,,则公比=( )
(A) (B) (C)2 (D)
(2012年房山二模理科)1. 是数列的前项和,且, 则( )
(A) (B) (C) (D)
二解答题
(2012年东城二模文科)(20)(本小题共14分)
个正数排成行列, 如下所示:
,每一列中的数依次都成等比数列,且公比均为
,,,.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)记第行各项之和为(≤≤),数列,,满足, (为非零常数),,且,求的取值范围;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的,记,设,求数列中最大项的项数.
(20)(共14分)
解:(Ⅰ)因为, 所以.
又成等差数列,
所以. ………………4分
(Ⅱ)设第一行公差为,由已知得,,
解得.
所以.
因为.
所以,
所以. ………6分
因为,
所以.
整理得.
而,所以,
所以是等差数列. ………8分
故.
因为,
所以.
所以.
所以,
所以.
所以的取值范围是. ……10分
(Ⅲ)因为是一个正项递减数列,
所以当,当.(,)
所以中最大项满足即………12分
解得≤.
又,且,
所以,即中最大项的项数为. …………14分
(2012年东城二模理科)(20)(本小题共14分)
对于数列,令为,,,中的最大值,称数列为的“创新数列”.例如数列,,,,的创新数列为,,,,.
定义数列:是自然数,,,,的一个排列.
(Ⅰ)当时,写出创新数列为,, ,,的所有数列;
(Ⅱ)是否存在数列,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有的数列,若不存在,请说明理由.
(20)(共14分)
解:(Ⅰ)由题意,创新数列为,, ,,的所有数列有两个,即数列,,,,;
数列,,,,. ……………4分
(Ⅱ)存在数列,使它的创新数列为等差数列.
数列的创新数列为,
因为是中的最大值,
所以.
由题意知,为中最大值,为中的最大值,
所以,且.
若为等差数列,设其公差为,
则且,
当时,为常数列,又,
所以数列为,,,.
此时数列是首项为的任意一个符合条件的数列; …………8分
当时,因为,所以数列为,,,,.
此时数列为,,,,; ……………10分
当时,因为,
又, ,所以,这与矛盾,所以此时不存在,即不存在使得它的创新数列为公差的等差数列. ………13分
综上,当数列为以为首项的任意一个符合条件的数列或为数列,,,,时,它的创新数列为等差数列. ……………14分
(2012年西城二模文科)5.(本小题满分13分)
在等差数列中,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.
15.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:设等差数列的公差是.
依题意,从而. ………………2分
所以,解得. ……