2013年海淀区高二年级第一学期期末练习数数学理科.doc

文档介绍：2013年海淀区高二年级第一学期期末练习
数学试理科
学校___________ 班级姓名成绩___
本试卷共100分,考试时间90分钟.
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 如果, 则( )
A. B. C. D.
(其中为常数),若, 则=( )
A. 4
3. 下列四个点中,在不等式组所表示的平面区域内的点是( )
A. B. C. D.
4. 已知数列满足,则( )
A. 数列是公比为2的等比数列 B. 数列是公比为4的等比数列
C. 数列是公差为2的等差数列 D. 数列是公差为4的等差数列
5.“”是“方程表示椭圆”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知点为抛物线上的一点,为该抛物线的焦点,若,则的值为( )
A. 4 B. C. 8 D.
7. 已知点为椭圆上动点,,分别是椭圆的焦点,则的最大值为( )
A. 2 B. 3 C. D.
8. 设,分别是椭圆的焦点,若椭圆上存在点,使线段的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,.
.
,则命题是.
,,则的最小值是_______________.
,且的最小值为1,其中为坐标原点,则________.
13. 设,. 给出下面4个式子:
①;②;③;④.
其中恒大于1的是.(写出所有满足条件的式子的序号)
,则____________;
若设,则数列的通项公式为__________________.
三、解答题:本大题共4小题,,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分10分)
已知直线交抛物线于A,B两点,且, 其中,点为坐标原点,点的坐标为.
(I)求抛物线的方程;
(II)求点的坐标.
16. (本小题满分12分)
已知数列的前n项和.
(I)求数列的通项公式;
(II)求的最大值;
(III)设,求数列的前n项和.
17. (本小题满分10分)
已知函数.
(I)当时,解关于x的不等式;
(II)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分)
椭圆的中心为坐标原点,点分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,一个焦点为,,直线与轴交于点,直线与轴交于点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)若把直线的斜率分别记作,求证:;
(III) 是否存在点使,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
海淀区高二年级第一学期期末练习
数学(理科)
参考答案及评分标准

一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
B
A
A
D
C
:本