文档介绍：挖掘课本习题功能培养学生创新能力
摘要:培养学生数学创新能力是数学教学的根本目的,本文探讨如何挖掘课本习题功能,达到培养学生创新能力。
关键词:探求;变式;迁移;引伸。
《义务教育数学课程标准》(2011年)指出:“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心。”为此教师要创设能引导学生主动参与的教育环境,激发学生的学习积极性,培养学生掌握和运用知识的态度和能力。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系,注重培养学生的独立性和自主性,引导学生质疑、调查、探究,在实践中学习,使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。本人在教学过程中在这方面也做了一定的尝试,下面就针对课本习题教学谈一些粗浅的见解。
一、探求知识,培养学生求异思维
教育家曾经指出:没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。因此,数学老师在教学过程中应充分调动学生的思维,引导学生多角度、多层面地思考数学问题,提高学生的解题能力。在课堂设计中,我们要注重把教学任务和课堂讲授的趣味性结合起来,优化教学方案,让学生运用多种方法来解题。这样不但有利于发挥学生学习的主观能动性,而且也更有利于培养学生的创新思维能力。
例1 (八年级下册110页第9题)
如图1,在梯形abcd中,ad∥bc,点e、f分别是ab、cd的中点,像ef这样,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。观察ef的位置,联想三角形的中位线的性质,你能发现梯形的中位线有什么性质吗?证明你的结论。
分析学生只要能将它转化为三角形,就容易得出正确结论,即连结梯形的一个顶点和它相对的中位线的端点,并延长交底(上底或下底)的延长线于一点,然后利用三角形全等及三角形中位线定理就可以证明。如果教师在教学中能够另辟蹊径,启发学生根据已有的知识,多角度地对题目进行分析,相信学生经过联想会得出不同的证明思路。
联想1:连结对角线
证明一:如图2,过点e作ef
∥bc交dc于f1,根据平行线分线段定理的推论,得f1是dc中点,因为f是dc中点,所以ef1与ef重合,所以ef∥bc。连接ac(或bd)交ef于点m,根据平行线分线段定理得点m是ac中点,所以线段em是△abc的中位线,mf是△adc的中位线,则有me=bc,mf=ad,结论即可证出。
联想2:平移腰边
证明二,如图3,可证ef∥bc(证法与证法一相同),过a点作am∥dc交bc于m,交ef于n,则有en=bm,fn=ad=cm,所以结论即可证出。
联想3:作高线
证明三,如图4,可证ef∥bc(证法与证法一相同),分别过a、d作am⊥bc、dn⊥bc交bc于m、n,交ef于m1、n1,则有em1=bm,fn1=nc,m1n1=mn=ad,所以结论即可证出。
联想4:等面积
证明4, 如图5,可证ef
∥bc(证法与证法一相同)设梯形abcd的高为h,则梯形aefd与梯形ebcf的高分别都为,
∵s(梯形abcd)=s(梯形aefd)+s(梯形ebcf)
∴(ad+bc)·h=(ad+ef)·+(ef+bc)·
即2(ad+bc)=ad+ef+ef+bc
2ef=ad+bc
∴ef=(ad+bc)
通过上述各种证法开拓了学生证题的思路,体现了知识的纵向、横向的联系,进一步启迪学生自觉突破惯性思维的桎梏,变思维的单向性为多向性,培养了学生思维的