文档介绍：福州闽侯良存华侨学校欧林
乘法公式(1)
-----------平方差公式
八年级人教版数学上
老李在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型的房子,到了交房的日子,开发商对老李说:“你定的那套房子结构不好,我给你换一个长方形的户型,与原来的相比,一边增加了3米,一边减少了3米,这样好看多了,房子总价还一样,你也没有吃亏,你看如何?”老李一听觉得没有吃亏,就答应了。
5米
5米
x 米
(X-5)米
(X+5)米
你认为老李吃亏了吗?你是从哪个方面去思考的?
面积会相等吗?
情
景
问
题
x 米
(X-5)米
(X+5)米
x²
(x+3)(x-3)
=X2-3x+3x-9
=X2-9
多项式乘多项式法则: (a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
是亏还是赚
?
?
?
计算下列多项式的积,看看有什么发现?
(1) (x+1)(x-1) =
(2) (1+2x)(1-2x) =
(3m+n)(3m-n) =
=x2 - 12
9m2 - n2
=12- (2x)2
X2-1
1- 4x2
=(3m)2 - n2
观察归纳猜想:
(4)(x+5)(x-5)= x2-52
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
代数法验证
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征1左边:
符号相反的项
相同项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征2右边:
(相同项)2-(符号相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征3:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
结论:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差-----平方差公式
1. (1+x)( 1-x)=1-
2. (-3+a)(-3- )= -a2
4. (-2)( )=4- x2
3. (x+a)(a )=a2 –x2
5. (ab )( -x)= x2 -
6. (m+n)( - )= -
使等式两边满足平方差公式
x2
a
9
-x
-2-
-x
-ab
a2b2
m
n
或者(m+n)( - )= -
m2
n2
n
m
n2-m2
熟悉巩固:
例1 运用平方差公式计算:
⑴(3x+2)(3x-2) ;
(3) ( - x2 )(-x2- ).
(2)
(2x+3y)(2x-3y)
灵
活
应
用
你能分析清谁是公式中的a和b?