文档介绍：本节重点:
流动过程相似的定义及其相似条件;
相似定律的计算公式及其用途;
比例定律的计算公式及其用途;
课后作业:教材章后****题11-13
第一章离心泵
要设计一台性能良好的机器,除了要应用现有的经验资料外,还需要进行大量的试验工作,来验证流动过程的规律性及机器性能。但为了经济合理,往往不按照机器的设计条件进行,而将机器缩小成模型或改变机器的试验条件进行试验,然后把试验得到的满意结果推广到与其流动过程相似的机器中去。因此,相似原理为流体机械的试验研究、相似设计和性能换算等方面提供可靠的理沦依据。
相似原理要解答的问题:
1、应按什么原则将机器缩小成模型?
2、模型试验结果与机器的性能如何换算?
§ 离心泵的相似原理及其应用
一、相似原理的基础知识
机泵的相似原理,主要是研究机内流动过程中的相似问题,流动过程相似,就是指流体流经几何相似的机器时,其任何对应点的同名物理量的比值相等。
1、相似条件
要保证流体流动相似,必须满足几何相似、运动相似、动力相似和热力相似。
在讨论中,把两台进行比较的机器分别称为模型机和原型机,并在参数的右上角打撇来表示模型机的参数。
(1)几何相似是指两机通流部分对应的线性尺寸L之比等于尺寸比例常数λL,对应的角度βA相等,即
§ 离心泵的相似原理及其应用
(2)运动相似是指流动过程中,两机对应点流体的同名速度方向角α相等,速度比值等于速度的比例常数λc,即

有了λL和λc,便可以得出时间比例常数λt和加速度a的比例常数λa,即

由此可见,要保证流动过程的运动相似,必须在几何相似的前提下,保证加速度相似,即λa为常数,才有λc保持不变。也就是说,有了进口处的运动相似和加速度相似(即动力相似),才能保证出口的运动相似。
§ 离心泵的相似原理及其应用
(3)动力相似是指两机对应点上作用的同名力的方向相同,作用力的比值等于力的比例常数λf。作用在流体质点上的外力有重力Fg、粘滞力Fv、压力Fp、和弹性力Fi以及惯性力Fe。根据动力相似有

或写为作用于对应点上的合外力F的方向相同,比值等于力的比例常数,即
(4)热力相似是指流体在模型机和原型机内的流动过程中,流体内部的传热过程和热力过程相似,对机泵来说,可以忽略流体与外界的热交换,故传热过程的相似可不予考虑。
§ 离心泵的相似原理及其应用

要保证流动过程的运动相似,必须动力相似。那么,判别动力相似的条件常用动力相似准数。相似准数可根据两机中的流体在对应点上的作用力成比例的关系导出。
根据牛顿运动第二定律,动力相似时有
或
将代入上式得
§ 离心泵的相似原理及其应用
Ne称为牛顿相似准数。上式表明,若两机的流动是动力相似的,则它们的牛顿相似准数一定相等,即Ne=Ne'。反之,如果两机的牛顿相似准数相等,则它们也一定是
动力相似的。因此牛顿相似准数是动力相似的条件。
牛顿相似准数是表示作用在流体质点上的合外力与其惯性力之比。在研究流动现象时,只要抓住决定现象本质的主要作用力使之满足动力相似关系,而忽略其它较次要的力,使问题得以简化,现分几种情况讨论:
(1)若在流动中起主要作用的力是重力,则将Fg=mg代替合外F,代入得
Fr称佛鲁德相似准数,表征惯性力与重力的比值。若流体在原型机与模型机中流动相似,则对应点的Fr准数相等,它们在重力上是动力相似的。
§ 离心泵的相似原理及其应用
(2)在流动中起主要作用的力是粘滞力,则将粘滞力代替合外力F代入得
因为(运动粘度),上式可写为
且Re称为雷诺相似准数,它表征惯性力与粘滞力的比值。若流体在原型机与模型机流动相似,则对应点的Re准数相等,它们在粘滞力上是动力相似的。
§ 离心泵的相似原理及其应用
(3)在流动中起主要作用的力是压力,将
代替合外力F代入得
化简得
Eu称为欧拉相似准数,它表征压力与惯性力的比值。若流体在原型机与模型机中流动相似,则对应点的欧拉准数相等,它们在压力上是动力相似的。
§ 离心泵的相似原理及其应用
(4)考虑流体的弹性力对流体流动的影响时,动力相似还应满足马赫相似准数也应相等,即

M称为马赫相似准数,简称马赫数,它表征惯性力与弹性力的比值,若流体在两机中流动相似,对应点的马赫数相等,它们在弹性力上是动力相似的。
上述Fr、Re、Eu和M四个数都是反映动力相似的相似准数。那么怎样用作判别流动动力相似的判据呢?在粘性不可压缩流体的定常流动中,相似准数有Re、Eu和Fr,它们表征流体在相似流动时,粘滞力、压力,重力和惯性力之间的相互关系。在定常流动中,这四种力是相互平衡的,当其中三种力决定后,另一种力必然被决