文档介绍：垂线
观察:
两条直线相交形成4个角,若固定木条a,旋转木条b,当b的位置发生变化时,a、b所成的角也会随之变化,其中有一个特殊的位置: α=90° .
活动1
:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
:
例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.
A
B
C
D
O
书写形式:
如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。
∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
书写形式:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。
:
∵ AB⊥CD (已知)
∴∠AOD=90° (垂直的定义)
应用垂直的定义:
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
活动2
(1)现有一条已知直线AB,分别过直线外一点C和直线上一点D,画AB的垂线,你有几种画法?
(2)通过上述方法画出的垂线有几条? 从中你能发现什么结论?
在同一平面内,经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
活动2
例1 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.
A
C
E
B
D
O
1
∴∠EOB=90°(垂直的定义)
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+55°=145°
(
解:
∵ AB⊥OE (已知)
∵∠BOD=∠1=55° (对顶角相等)
问题
(1)如图,在灌溉时需要把河AB中的水引到C处,如何挖渠能使渠道最短?
活动3
活动3
(2)从上述探究过程中你能发现什么结论?
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
即,垂线段最短.
活动4 巩固练****br/>(1)如何画一条线段或一条射线的垂线?