文档介绍：第二章:自动控制系统的数学模型
第二章自动控制系统的数学模型
系统的数学模型:
描述系统中各个变量之间关系的数学形式和方法—数学表达式
变量之间关系
静态关系
动态关系
控制理论研究的对象
时域模型—微分方程
复频域模型—传递函数
框图,信流图
频域模型—频率特性、Bode图
数学模型
基础
第二章自动控制系统的数学模型
建模方法:
分析法(理论建模)
实验法(系统辨识)
分析法适用于对系统中各元件的物理、化学等性质比较清楚的情况。根据系统的实际结构参数,从系统各元件所依据的物理、化学等规律出发建立系统的数学模型
如果不了解系统的运动规律,则应使用实验法建立数学模型,即:在系统或元件的输入端加入一定形式的输入信号,再根据测量的输出响应建立其数学模型
着重介绍
数学模型---------- 物理模型
第二章自动控制系统的数学模型
第一节控制系统的时域数学模型
-----微分方程的建立
一、微分方程的建立
控制系统中的输出量和输入量通常都是时间t的函数。很多常见的元件或系统的输出量和输入量之间的关系都可以用一个微分方程表示,方程中含有输出量、输入量及它们各自对时间的导数或积分。这种微分方程又称为动态方程、运动方程或动力学方程。微分方程的阶数一般是指方程中最高导数项的阶数,又称为系统的阶数。
第二章自动控制系统的数学模型
2. 建立系统微分方程的一般步骤或方法
1)分析元件的工作原理和在系统中的作用,确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量),并根据需要引入中间变量
2)根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律,忽略次要因素,并考虑相邻元件的彼此影响,列写微分方程。
常用定律:电路系统的基尔霍夫定律、力学的牛顿定律和热
力学定律等
3)消去中间变量,得到描述输出量与输入量(包括扰动量)关系的微分方程,即元件的数学模型
4)标准化。通常将微分方程写成标准形式,即将与输入量有关的各项写在方程的右边,与输出量有关的各项写在方程的左边
方程两边各导数项均按降阶顺序排列。
5)并将各项系数归一化为具有一定物理意义的形式
第二章自动控制系统的数学模型
3. 举例
1)电气系统
电气系统中最常见的装置是由电阻、电感、电容、运算放大器等元件组成的电路,又称电气网络。电阻、电感、电容这类本身不含有电源的器件称为无源器件,运算放大器这种本身包含电源的器件称为有源器件。仅由无源器件组成的电气网络称为无源网络。如果电气网络中包含有源器件或电源,就称为有源网络。
基本定律:基尔霍夫电压、电流定律
欧姆定律
第二章自动控制系统的数学模型
例一:列写下图的运动方程
R
C
i (t)
u1(t)
u2(t)
第二章自动控制系统的数学模型
例二:如图RLC电路,试列写以U1(t)为输入量,U2(t)为输出量的网络微分方程
R
L
C
i(t)
u1(t)
u2(t)
第二章自动控制系统的数学模型
2)机械系统
机械系统指的是存在机械运动的装置,它们遵循物理学的力学定律。机械运动包括直线运动(相应的位移称为线位移)和转动(相应的位移称为角位移)两种
基本定律:力学定律
牛顿第二定律
牛顿转动定律
第二章自动控制系统的数学模型
例1:试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。
F
y(t)
k
f
m
解:
阻尼器的阻尼力:
弹簧弹性力:
整理得:
第二章自动控制系统的数学模型
比较上2例可见,虽然它们为两种不同的物理系统,但它们的数学模型的形式却是相同的,我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统,例如RLC串联网络系统和弹簧-质量-阻尼器系统即为一对相似系统。在相似系统中,占据相应位置的物理量称为相似量。
相似系统揭示了不同物理现象之间的相似性,可以进行仿真研究。