文档介绍：§1 变化的快慢与变化率
教材:普通高中课程标准实验教科书(北师大版)(选修2-2)
第二章第1节第1课时
授课教师:临川一中
树高:15米
树龄:1000年
高:15厘米
时间:两天
实例1分析
银杏树
雨后春笋
实例2分析
物体从某一时刻开始运动,设s表示此物体经过时间t走过的路程,在运动的过程中测得了一些数据,如下表.
t(秒)
0
2
5
10
13
15
…
s(米)
0
6
9
20
32
44
…
物体在0~2秒和10~13秒这两段时间内,哪一段时间运动得更快?
实例3分析
时间
3月18日
4月18日
4月20日
日最高气温
℃
℃
℃

o
1
32
34

t (d)
T(oC)
A(1,)
B(32,)
C(34,)
气温曲线
(3月18日为第一天)
抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.
℃
℃
气温变化曲线
[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间[1,34]上的平均变化率为
o
1
34
x
y
A
C
y=f(x)
f(1)
f(34)
[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间[1,34]上的平均变化率为
在区间[1, x1]上的平均变化率为
o
1
34
x
y
A
C
y=f(x)
x1
f(x1)
f(1)
f(34)
[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间[1,34]上的平均变化率为
在区间[1, x1]上的平均变化率为
在区间[x2,34]上的平均变化率为
o
1
x2
34
x
y
A
C
y=f(x)
x1
f(x1)
f(x2)
f(1)
f(34)
你能否类比归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗?
归纳概括
1 平均变化率的定义:
一般地,函数在区间上的平均变化率为:
=△x
x2-x1
x
y
B(x2,f(x2))
A(x1,f(x1))
0
f(x2)-f(x1)
=△y
2 平均变化率的几何意义:
曲线上两点连线的斜率.
一般地,函数在区间上
的平均变化率为:
平均变化率
某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
婴儿出生后,体重的增加是先快后慢
实际意义
T(月)
W(kg)
6
3
12

11
0
解:
婴儿从出生到第3个月的平均变化率是:
婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是:
数学应用
一般地,函数在区间上
的平均变化率为:
平均变化率
解:
某病人吃完退烧药,他的体温变化如图,比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况,哪段时间体温变化较快?
y/(oC)
x/min
0
10
20
30
40
50
60
70
36
37
38
39
体温从0min到20min的平均变化率是:
体温从20min到30min的平均变化率是:
∴后面10min体温变化较快
数学应用