文档介绍：第七专题机械振动与机械波
解题知识与方法研究
疑难题解答研究
例1、质点运动中的部分运动
属于谐振动的问题.
例2、非惯性系中的简谐振动
问题
一、简谐振动的三种等价定义
(对线量、角量均适用)
三、非简谐的周期振动
四、一般情况(含纵、横向)的
多普勒效应
二、简谐振动的势能计算
解题知识与方法研究
一、简谐振动的三种等价定义(对线量、角量均适用)
1、谐振动的运动学定义
2、谐振动的动力学定义
式中,
称为振动系统的振动系数(不一定等于劲度系数) .
②
①
振动系统不仅应总能量守恒,且势能可表示为
注意:
3、谐振动的机械能定义
③
请自行证明三种定义等价性!
例1 悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳,绳长均为l,下面挂一质量为M的
光滑匀质薄平板. 平板中央有一质量为m的光滑小木块. 开始时系统处于静止悬挂状态,
两绳互相平行,如图. 而后在两绳平面内给平板一个小的水平扰动,使其获得水平速度
v0,此板即作小角度摆动. 求小摆动的周期.
解
取平衡位置为零势能位置.
系统各物运动如图.
系统动能为
m与M具有相同的向上运动速度,
即
系统势能为
系统的总机械能
于是
因其符合谐振动能量的表达式, 且守恒. 故题述的
振动为谐振动.
题后思考
能否用谐振动的其他定义证明题中的振动为谐振动.
其周期为
二、简谐振动能量的计算
2-1、动能计算:
2-2、势能计算:
方法一(各种势能统一计算):
方法二(各种势能分别计算):
重力势能的零势能位置是可任选的(弹性势能不任选).
注意:
方法一中:
两种方法计算势能结果可能不相等!
你如何计算图(c)中系统的势能?
k不一定是弹簧的劲度系数.
Δx不一定是弹簧的伸长.
零势能位置即平衡位置.
方法二中:
ki是弹簧的劲度系数.
ΔLi是弹簧的伸长.
例如在右图(c)中, 计算系统的势能.
按方法一计算:
按方法二计算:
(1)若取小球的平衡位置为零重力势能位
置, 弹簧处于自然伸长为零弹性势能位置.
得知
(2)若弹性势能、重力势能零位置均取小
球的平衡位置.
得知
则
平衡位置
任意位置
弹簧未拉长
则
4-3、总机械能(势能按方法一计算):
要使按第二种方法计算结果与第一种相等,须将
所有势能的零势能位置均取在振动系统的平衡位置.
即
注意
在谐振动的机械能定义中,势能的计算方式不可随意!
三、非简谐的周期振动
也存在大量不满足谐振动定义式:
(1)非小角度的摆(复摆、单摆)是非简谐的周
期振动;
例如:
(3)直线运动的质点受力为
则质点的运动也为非简谐的周期振动.
(2)行星在太阳引力下的椭圆轨道运动在长轴和
短轴方向的分运动也是非简谐的周期振动.
的周期振动.
例2 在光滑的水平面上有两根质量可忽略的相同的弹簧,它们的一个端点连接着同
一个光滑小物体,另外两个端点A1,A2被固定在该水平面上,并恰好使两弹簧处于自由
长度且在同一直线上,若小物体在光滑水平面上沿着垂直于A1、A2连线的方向受扰动稍
稍偏离初始位置,试分析小物体是否能做简谐振动.
解
小物体的运动、受力、位置情况如图.
当小物体有小偏移量x时,
受到的恢复力为