文档介绍：让学生错解的价值在辨析中闪光
摘要:在数学学习中,激发学生辨析习题错解,通过辨析展开讨论,能帮助学生形成较为完整的知识体系,提高教学解题能力。
关键词:数学学习;学生错解;辨析
中图分类号:g427 文献标识码:a 文章编号:1992-7711(2012)22-091-1
什么是学习?有的学习理论认为“学习是对反应的强化”,有的学习理论认为“学习是对理解的探索”,显然,作为反应强化的学硬背而忽略了有意义的学习,,强调数学学习的过程是一个体验、理解、,试图说明辨误是提高学生数学能力的有效手段,同时倡导将学生的典型错解转化为教学资源.
一、疑问的产生
教师出示例题:已知 x、y∈r+,a、b∈r+,ax+by=1,求x+y的最小值.
过了不一会儿,便有多名同学纷纷举手,表示已完成问题,教师打开视频展视台,鼓励同学们主动展示自己的解题过程.
生1: ∵ax+by≥ 2abxy 且ax+by=1,∴xy≥2ab,∴x+y≥2xy≥4ab,则x+y的最小值为4ab.
生2:∵ax+by=1,∴x+y+1=ax+by+x+y=(x+ax)+(y+by)≥
2a+2b,则x+y的最小值为2a+2b-1.
生3:∵ax+by=1,∴x+y=(x+y)(ax+by)=a+b+ayx+bxy≥a+b+2ab,则x+y的最小值为a+b+2ab.
面对三种不同的思路和结论,到底谁是正确的?班级的气氛马上热烈起来,讨论甚至争论不由自主地展开了.
二、疑点的定位
师:三位同学的解答都分别运用了已知条件和基本不等式,好像都有道理,但结果却截然不同,究竟谁对呢?问题的关键在哪里呢?
生4:如果能用特殊方法先探求出最小值,就可以知道对错,然后再作进一步的分析就容易了.
师:生4的这种特殊探路的思想方法很好,大家不妨一试.
(过了一会儿,无人应答,看来……)
生5:为什么不能再换一种思路呢?我看可以先从条件ax+by=1中解出y=bxx-a,采用换元法去做,或干脆令a=1,b=4先做一下.
师:(很吃惊)好像跑远了……,但是将二元问题化归为一元问题符合转化的一般性原则,而取特殊值又符合生4特殊探路的想法,看来值得我们去尝试,请大家动手做一做.
几分钟后,生5通过投影展示了自己的杰作:
令a=1,b=4,则 1x+4y=1,解得y=4xx-1, 又∵x>0,y>0,∴4xx-1>0,从而x>1,∴x+y=x+4xx-1=x+4x-1+4=(x-1)+4x-1+5≥5+24=9.
师:我们的探索又有了新的进展,生5发现当a=1,b=4时,x+y的最小值为9,由此你能判断生1、生2、生3三位同学的结论谁是正确的吗?
生6:a=1,b=4时,
∵4ab=8,2a+2b-1=5,a+b+2ab=9,∴可以判断生3可能是正确的.
师:、生5、生6三位同学的探求过程不仅给出了特殊化法和换元法等新的解法,而且使我们对问题的研究变得更加深入,,一起来看一看