文档介绍：,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,(1)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R).(2)对数的性质①=N;②logaaN=N(a>0且a≠1).(3)对数的换底公式logab=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).=logaxa>10<a<1图象定义域(1)(0,+∞)值域(2)R性质(3)过定点(1,0)(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0(5)当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0(6)在(0,+∞)上是增函数(7)在(0,+∞)=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.【知识拓展】(1)logab=;其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈,作直线y=1,<c<d<1<a<:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.( × )(2)logax·logay=loga(x+y).( × )(3)函数y=log2x及都是对数函数.( × )(4)对数函数y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.( × )(5)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( √)(6)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),,函数图象只在第一、四象限.( √)1.(教材改编)(log29)·(log34)等于( ) D解析(log29)·(log34)=2log23·2log32=(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )答案 B解析由函数f(x)=lg(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),>1时,函数单调递增,( )>b>c >.a>c>b >a>b答案 C解析∵log3>log33=1且<,∴log3<<.∵<log44=1,log3>1,∴<log3.∴>log3>=5x为增函数,即故a>c>.(2016·成都模拟)函数y=(,1](4x-3)≥0且4x-3>0,得<x≤.(教材改编)若loga<1(a>0且a≠1),∪(1,+∞)解析当0<a<1时,loga<logaa=1,∴0<a<;当a>1时,loga<logaa=1,∴a>1.∴实数a的取值范围是∪(1,+∞).题型一对数的运算例1 (1)已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.(2)计算:=.答案(1)12 (2)1解析(1)∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.(2)原式=======(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算. (1)若a=log43,则2a+2-a=.(2)(2016·济南模拟)2(lg)2+lg·lg5+=.答案(1) (2)1解析(1)∵a=log43=log223=log23=log2,=+=.(2)原式=2×(lg2)2+lg2×lg5+=lg2(lg2+lg5)+1-lg2=lg2+1-lg2= (1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )>1,c>1 >1,0<c<<a<1,c>1 <a<1,0<c<1(2)(2017·合肥月考)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是( )A.(0,) B.(,1)C.(1,) D.(,2)答案(1)D (2)B解析(1)由该函数的图象通过第一、二、四象限知该