文档介绍：中考系列复****几何计算专题
一、中考要求
证明与计算,是几何命题的两大核心内容。几何计算题,通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识,求解相关几何元素的数值。在解题时,要求能准确灵活地选用有关知识,采用各种数学方法(既可以是几何方法,也可以是代数方法),加以求解。为了能在有限的时间内,迅速准确地解题,就需要在平时练****中,强化基础题,多采用一题多解、优化方案等训练方法,积累经验,达到熟能生巧的效果。
二、知识网络图
如图1所示:
几何计算题
线与角计算题
三角形计算题
四边形计算题
相似形计算题
解直角三角形计算题
圆的有关计算题
几何
综合计算题
图1
三、基础知识整理
几何计算题的重点比较分散,从知识点本身来说,解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势,所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是,在实际命题时,更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题,它们与其它几何知识都有密切的联系,能在主要考查一个知识点的同时,考查其他知识点。就题型而言,各种题型中都能见到几何计算题的身影,比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等,综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。
需要说明的是,根据中考命题改革的大趋势,几何计算题的难度比以前有所下降,更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新,所以,我们不必把重点放到一些繁难的计算题上,而应扎实学好基础知识,多分析解题使用到的数学思想方法,比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法,重视数学知识的实际应用。
四、考点分析(所选例题均为中考试题)
1、线与角计算题
所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义,以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大,可直接利用上述定义、定理解题。
例1(黑龙江)如图1,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=____________.
图1
分析:∠AOC+∠DOB
= (∠AOD+∠DOB+∠COB)+∠DOB
= (∠AOD+∠DOB)+(∠COB+∠DOB)
= ∠AOB + ∠COD
= 900 + 900
= 1800.
2、三角形计算题
三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论,等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形(比如等边三角形、含有300的直角三角形)的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与角的知识。
例2(江苏连云港)如图2,平面镜A与B之间夹角为110°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若,则的度数为___________.
A
B
图2
3
4
分析:根据光的反射定律可知,∠1=∠3,∠2=∠4.
因为,所以∠3 =∠4.
则∠3 、∠4成为顶角为1100角的等腰三角形的两个底角,
因此,∠1 = (1800 – 1100) = ×700 = 350.
3、四边形计算题
随着对圆的计算、证明要求的降低,很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的内容转移。比如,河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图形上。四边形计算题主要的运用知识有:多边形内角和定理及其推论(外角和定理),各