文档介绍：数据的统计分析
一、问题背景与实验目的
在日常生活中我们会在很多事件中收集到一些数据(比如:考试分数、窗口排队人数、月用电量、灯泡寿命、测量误差、产品质量、月降雨量等数据),,但通过数理统计的研究发现:这些随机数还是符合着某种分布规律的,这种规律被称为统计规律.
本实验旨在通过对概率密度函数曲线的直观认识、对数据分布的形态猜测、对某些概率分布的密度函数的参数估计(以正态为例)以及进行简单的正态假设检验,来揭示生活中的随机数据的一些统计规律.
二、相关函数(命令)及简介
1. ( )为例,调用格式:
y=normpdf(x, mu,sigma),
:mu为均值,sigma为标准差.
2. ( )为例,调用格式:
[muhat, sigmahat, muci, sigmaci] = normfit(x, alpha),
对样本数据x进行参数估计,并计算置信度为100(1-alpha)%=,则给出置信度为99%,.
( ):
S = load('数据文件')
将纯数据文件(文本文件)中的数据导入Matlab,S 是双精度的数组,其行数、列数与数据文件相一致.
4. hist(x, m)函数:画样本数据x的直方图,m为直方图的条数,缺省值为10.
5. tabulate( )函数:,第一列包含x的值,第二列包含该值出现次数,最后一列包含每个值的百分比.
(x,m,alpha) 函数:,以检验正态分布样本x(标准差未知)=1表示拒绝零假设,h=0表示不能拒绝零假设.
(x)或weibplot(x) 函数:统计绘图函数,进行正态分布检验.
研究表明:如果数据是来自一个正态分布,则该线为一直线形态;如果它是来自其他分布,则为曲线形态.
完全类似地可探索以下一系列函数的用法与作用:
,如:normcdf( ).
,如:norminv( ).
,如:normrnd( ).
,如:normstat( ).
三、实验内容
1. 常见的概率分布的密度函数及其图形
1)常见概率分布的密度函数(20个,打√的10个将在后面作介绍)
序号
中文函数名
英文函数名
英文简写
备注
1
Beta分布
Beta
beta
2
二项分布
Binomial
bino
√
3
卡方分布
Chisquare
chi2
√抽样
4
指数分布
Exponential
exp
√
5
F分布
F
f
√抽样
6
Gamma分布
Gamma
gam
7
几何分布
Geometric
geo
√
8
超几何分布
Hypergeometric
hyge
9
对数正态分布
Lognormal
logn
10
负二项式分布
Negative Binomial
nbin
11
非中心F分布
Noncentral F
ncf
12
非中心t分布
Noncentral t
nct
13
非中心卡方分布
Noncentral Chi-square
ncx2
14
正态分布
Normal
norm
√
15
泊松分布
Poisson
poiss
√
16
瑞利分布
Rayleigh
rayl
17
T分布
T
t
√抽样
18
均匀分布
Uniform
unif
√
19
离散均匀分布
Discrete Uniform
unid
√
20
Weibull分布
Weibull
weib
2)常见概率分布的密度函数文字说明与图形演示:
(A)常见连续分布的密度函数
(1)正态分布
若连续型随机变量的密度函数为:
则称为服从正态分布的随机变量,,称时的正态分布为标准正态分布,().
正态分布是概率论与数理统计中最重要的一个分布,高斯(Gauss)在研究误差理论时首先用