文档介绍：:在直角坐标系中,由连续曲线y=f(x),直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。
O
x
y
a
b
y=f (x)
一. 求曲边梯形的面积
x=a
x=b
y = f(x)
b
a
x
y
O
A A1+ A2 + + An
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积, 于是曲边梯形的面积A近似为
A1
Ai
An
——以直代曲,无限逼近
求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法
(2)取近似求和:任取xi[xi-1, xi],第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积
f(xi)Dx近似之。
(3)取极限:,所求曲边梯形的面积S为
取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值:
xi
y=f(x)
x
y
O
b
a
xi+1
xi
(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成
n个小区间:
每个小区间宽度⊿x
引入
二、汽车行驶的路程
思考
结论
C
1、当n很大时,函数在区间上的值,可以用( )近似代替
A. B.
C. D.
2、在“近似代替”中,函数f(x)在区间上的近似值等于( )
C
一、定积分的定义
如果当n∞时,S 的无限接近某个常数,
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分,记作
从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:
分割---近似代替----求和------取极限得到解决.
定积分的定义:
定积分的相关名称:
—积分号,
f(x) —被积函数,
f(x)dx —被积表达式,
x —积分变量,
a —积分下限,
b —积分上限, [a, b] —积分区间。
是一个和式的极限是一个确定的常数