文档介绍：高等数学课程教案
授课类型_ 理论课___ 授课时间 2 节
授课题目(教学章节或主题):
第四章
§1 不定积分的概念与性质
本授课单元教学目标或要求:
理解原函数的概念,理解不定积分的概念。
熟练掌握不定积分的性质与基本积分公式。
会利用基本积分公式和不定积分的性质计算简单的不定积分
本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等):
教学基本内容:
原函数与不定积分的概念
基本积分公式
不定积分的性质
利用基本积分公式和不定积分的性质求简单的不定积分
重点:原函数与不定积分的概念
基本积分公式
难点:利用基本积分公式和不定积分的性质计算简单的不定积分
积分问题:
已知某质点以速度作变速直线运动,求该质点的运动方程。
即寻求函数,使;
已知一平面曲线通过点,且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求该曲线的方程。
即求函数,使得,
共性:已知函数,求函数,使得。——积分学的基本问题
原函数及性质
定义1 如果在区间上,可导函数的导函数为,即对任一,都有
或
那么函数就称为(或)在区间上的原函数。
注:1,连续函数一定有原函数;
2,若为的原函数,则也为的原函数;
事实上,
3,的任意两个原函数仅相差一个常数。
不定积分
定义2 在区间上,函数的带有任意常数项的原函数称为(或)在区间上的不定积分,记作,其中记号称为积分号,称为被积函数,称为积分变量。显然。
求下列函数的不定积分
①;②;③
几何意义:(由引例2结果不难看出)
函数的每一个原函数其图象为平面上的一条曲线--的积分曲线,而积分即其图象代表的全部积分曲线,其中任一条曲线都可由另一条积分曲线沿轴方向上下平移而得(详见图4-1)。这就是不定积分的几何意义。
基本积分表(1)
(共24个,这里先介绍15个,另外9个公式在以后的章节里再介绍)
见书本
不定积分的性质
①
②()
利用基本的积分公式和性质,可以求出一些比较简单函数的不定积分,称之为直接积分法
求下列不定积分
①②③④
⑤⑥⑦⑧
本授课单元教学手段与方法:
多媒体课件与板书相结合、以教师讲授为主,结合启发式和提问式教学方法。
本授课单元思考题、讨论题、作业:
思考题
符号函数在()内是否存在原函数?为什么?
思考题答案
不存在。
假设有原函数
但在处不可微,故假设错误。所以在()内不存在原函数。
作业:P190:1(6,12,14,16,17,22,23,25)
2,3。
本授课单元参考资料(含参考书、文献等,必要时可列出)
高等数学(同济五版)同济大学应用数学系主编,高等教育出版社,
高等数学课程教案
授课类型_ 理论课___ 授课时间 2 节
授课题目(教学章节或主题):
第四章
§2、不定积分的第一类换元法
本授课单元教学目标或要求:
熟练掌握计算不定积分的第一类换元法
本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等):
教学基本内容:
第一类换元法
重点:第一类换元法
难点:第一类换元法
第一类换元法(或凑微分法)
定理设具有原函数,可导,则有换元公式
例1、求不定积分
①②③④