[复变函数]4-4.ppt

文档介绍：第四节洛朗级数
二、洛朗级数的概念
三、函数的洛朗展开式
一、问题的引入
五、小结与思考
四、典型例题
1
一、问题的引入
问题:
负幂项部分
正幂项部分
主要部分
解析部分
同时收敛
收敛
2
收敛半径
收敛域
收敛半径
收敛域
两收敛域无公共部分,
两收敛域有公共部分
R
3
结论:
.
常见的特殊圆环域:
.
.
.
4
例如,
都不解析,
但在圆环域
及
内都是解析的.
而
2. 问题:在圆环域内解析的函数是否一定能展开成级数?
5
所以
即
内可以展开成级数.
也可以展开成级数:
6
二、洛朗级数的概念
定理
C为圆环域内绕的任一正向简单闭曲线.
为洛朗系数.
7
证
对于第一个积分:
R
r
.
z
.
.
8
对于第二个积分:
9
其中
10