第一类曲面积分.doc

文档介绍：§ 第一类曲面积分的计算
一曲面的面积
(1)设有一曲面块,它的方程为
。
具有对和的连续偏导数,即此曲面是光滑的,且其在平面上的投影为可求面积的。则该曲面块的面积为
。
(2)若曲面的方程为
令,,,
则该曲面块的面积为
。
例1:求球面含在柱面内部的面积。
例2:求球面含在柱面内部的面积。
二化第一类曲面积分为二重积分
(1)设函数为定义在曲面上的连续函数。曲面的方程为。具有对和的连续偏导数,即此曲面是光滑的,且其在平面上的投影为可求面积的。则
。
(2)设函数为定义在曲面上的连续函数。若曲面的方程为
令,,,则
。
例3:计算,是球面,。
例4:计算,其中为螺旋面的一部分:
。
注:第一类曲面积分通过一个二重积分来定义,这就是为什么在第一类曲面积分中用“二重积分符“的原因。
例5:I=,是球面,球心在原点,半径为。