角概念的推广.doc

文档介绍：角概念的推广
【复习要求】
,能进行弧度与角度的互化;
【知识要点】

(1)任意角:①定义:角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形;②分类:角按旋转方向分为正角、负角和零角.
(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=k·360°+α,k∈Z}.
(3)象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,那么这个角不属于任何一个象限.

(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0.
(2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°= rad,1 rad=°.
(3)扇形的弧长公式:l=|α|·r,扇形的面积公式:S=lr=|α|·r2.

所有和角α终边相同的角,连同α角在内可用式子 k·360°+α,k∈Z或2kπ+α,k∈Z表示.
【基础练习】
:
(1)小于90°的角是锐角;
(2)锐角是第一象限角,反之亦然;
(3)第三象限的角必大于第二象限的角;
(4)终边相同的角的不一定相等;
(5)相等的角必是终边相同的角;
(6)若角和角有相同的终边,则角()的终边必在轴的非负轴上
其中正确命题的序号是.
(,-1),则角α的最小正值是________.
解析:因为sin α==-,且α的终边在第四象限,所以α=π+2kπ(k∈Z).故α的最小正值是π.
答案:π
,圆心角为135°的扇形半径为________,面积为________.
解析:弧长l=3π,圆心角α=π,
由弧长公式l=α·r得r===4,面积S=lr=6π.
4.-是第__________象限角.
解析:-=-4π+. 答案:三
5.“α=”是“cos 2α=”的________条件.
答案:充分而不必要
=n·360°+θ,β=m·360°-θ(m,n∈Z),则α,β终边关于直线________对称.
答案:x轴
【例题精析】
考点一角的概念的推广
例1(1)已知角α=45°,在-720°到0°内找出所有与角α有相同终边的角β;
(2)设集合M=,
N=,判断两集合的关系.
[解] (1)所有与角α有相同终边的角可表示为
β=45°+k×360°(k∈Z),
则令-720°≤45°+k×360°<0°,
得-765°≤k×360°<-45°,
解得-≤k<-,从而k=-2或k=-1,
代入得β=-675°或β=-315°.
(2)因为M={x|x=(2k+1)×45°,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;
而集合N={x|x=(k+1)×45°,k∈Z}表示的是终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而MN.
[方法归纳] (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.
(2)已知角α的终边位置,确