文档介绍：选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点
椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义:
⑴①椭圆的标准方程:
i. 中心在原点,焦点在x轴上:.
ii. 中心在原点,焦点在轴上:.
②一般方程:.
③椭圆的标准方程:的参数方程为
一象限应是属于().
⑵①顶点:或.
②轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.
③焦点:或.
④焦距:.
⑤准线:或.
⑥离心率:.
⑦焦点半径:
设为椭圆上的一点,为左、右焦点,
则
,为上、下焦点,
则
由椭圆第二定义可知:归
结起来为“左加右减”.
注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆.
通径:: 和
⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
(4)若P是椭圆:,
若,则的面积为(用余弦定理与可得).
若是双曲线,则面积为.
选修2-1椭圆期末复********题(学生版)
1.(椭圆)已知以,为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )
A. B. C. D.
2. (椭圆)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )
A. B. C. D.
3.(椭圆)过椭圆=1(a>b>0)的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
4. (椭圆)设椭圆的离心率为,,则曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
5. (椭圆)设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点( ).
6.(椭圆)设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足::=4:3:2,则曲线的离心率等于( )
(A) (B) (C) (D)
1.(椭圆)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,,且的周长为16,那么的方程为.
2. (椭圆)已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则.
3. (椭圆) 已知、是椭圆C:()的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若的面积是9,则.
4.(椭圆)若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是
5. (椭圆) 已知长方形,,,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为.
6. (椭圆)在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上,则
选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点
双曲线方程.
:
⑴①双曲线标准方程:.
②双曲线一般方程:.
③双曲线参数方程:或.
⑵ i.①焦点在x轴上:顶点: 焦点: 准线方程
渐近线方程:或
焦点在轴上:
①顶点:. 焦点:. 准线方程:.
渐近线方程:或,
②轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c.
③离心率.
④准线距(两准线的距离);通径.
⑤参数关系.
⑥焦点半径公式:对于双曲线方程
(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
“长加短减”原则:(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)
构成满足
⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,
它们具有共同的渐近线:.
⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为
如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为(6)若P在双曲线,则常用结论
1:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
2:P到焦点的距离为m = n,则P到两准线的距离比为m︰n.
简证: = .
选修2-1双曲线期末复********题(学生版)
1.(双曲线)设双曲线的渐近线方程为,则的值为( ).
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2.(双曲线)双曲线的实轴长是( )
(A)2 (B) 2 (C) 4 (D)4
3. (双曲线)双曲线(,)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
4.(双曲线)双曲线=1的焦点到渐近线的距离为( )
A. C.
5. (双曲线)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )
(A) (B) (C) (D)
6.(双曲线)已知双曲线的两条渐近