文档介绍：数学教学中探索性思维的培养
【摘要】数学中的探索性思维是对未知规律寻求认识和解决的一种思维活动,它对学生学****数学和培养思维意义重大。本文从对问题特殊与一般的探讨,命题变更,复杂问题简单化,逆向思考等四个方面进行阐述,揭示探索性思维培养的有效性和可行性。
【关键词】数学思维探索性逆向
学生在学****数学的过程中,经常需要进行分析演绎、联想、认识等活动。在分析之前,往往需要直觉;在演绎之前要归纳;在联想之前要类比;在认识之前要辨析,这些均离不开数学思维。而探索性思维是对未知问题或规律寻求认识和解决的思维活动,是一个多层次的思维体系。在中学数学教学中,培养学生的探索性思维,是由探索性思维的特点、数学的本质及中学生的实际情况所决定的:中学数学不再只简单地要求学生识记公式、结论,它强调学生能在掌握数学基础知识之外,能对数、形有一定的分析、探索、总结的能力,能够独立地思考,灵活地应用。因此,培养探索性思维,在数学教学中显得尤为重要,教师可以有意识地安排一些关于题设、结论、方法、规律等方面的问题,让学生探索。
如何引导学生完成数学教学探索这一系列的思维训练呢?本文将从以下几个方面利用实例分析进行阐述。
一、对问题特殊与一般性的相互探索,激发学生的发现动机
在数学的学****过程中,我们常常会碰到一些必须由一般性转化到特殊,或者由特殊性延伸到一般的情况,通过它们之间相互的转化与探索,能大大激发学生的发现动机,扩展他们的视野,提高他们的数学思维品质。通过以下的实例,可见一斑。
例1:H是等腰△ABC的垂心,记与分别表示△ABC和△HBC的面积,保持底边BC不变,让A点到BC的距离变小,请问:?的值变小,变大,还是不变?证明你的结论。
思路分析:如图所示,因为?=,由于边BC不变,所以?值的变化,只由的大小决定。故我们首先探索值的变化情况,尝试从特殊情况入手进行探索。若让顶点A运动到H点,那么,垂心H就运动到原A点的位置,于是的值不变,因此?的值也不变。通过这种由一般到特殊的探索,我们初步猜想:?的值不变。
其次,再探索的值的大小。同样,考察特殊情况:若点A与H重合时,即△ABC为等腰直角三角形,这时,=BD2,于是得到等于BC的一半的平方。
这个结论是否具有一般性呢?我们对一般情况进行论证:试探证明值不变且等于BC的一半的一方。
事实上,在Rt△ABD中,AD=BD,在Rt△HBD中,HD=BD,因为,+=900,所以,tan,故:至此,问题解决。
以上例题为一种一般性问题向特殊情形进行探索的过程,通过这个问题的研究和探索,学生容易产生一种求知欲望得到满足的欢乐和学有所成的愉悦,激发了他们的发现动机,而且还培养了他们的数学思维品质。
二、对命题进行变更,培养学生探索性思维的灵活性与深刻性
对命题进行简单变更时,常见的变换方法有由封闭式的题型改为开放式的题型,将静止的确定问题变更为运动的不确定性问题等等,比如:
原题:边长为1的正△ABC中,D、E分别为AB与AC的中点,将△ABC沿DE折成直二面角,求的长度。
问题经过变更后,DE不再是静止的了,从而AB的大小随DE的位置变化而变化,故可设FO=x,将AB表示成关于x的一个函数,再利用函数最值的方法求出问题的答案,认识了这个实质,就可得到:,当x=,即DE为中位线