文档介绍：实验一离散系统稳定性分析
实验学时:2
实验类型:常规
实验要求:必作
一、实验目的:
(1)掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法;
(2)掌握离散时间系统的零极点分析方法;
(3)掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法;
(4)掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法;
(5)掌握用MATLAB分析离散系统稳定性。
二、实验原理:
1、离散系统零极点图及零极点分析;
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述,即
(8-1)
其中为系统的输出序列,为输入序列。
将式(8-1)两边进行Z变换的
(8-2)
将式(8-2)因式分解后有:
(8-3)
其中为常数,为的个零点,为的个极点。
系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性,若某系统函数的零极点已知,则系统函数便可确定下来。
因此,系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析,可以分析离散系统以下几个方面的特性:
系统单位样值响应的时域特性;
离散系统的稳定性;
离散系统的频率特性;
、零极点图的绘制
设离散系统的系统函数为
则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现,调用格式为:
p=roots(A)
其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵,返回向量则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为,则求该多项式根的MATLAB命令为为:
A=[1 3/4 1/8];
P=roots(A)
运行结果为:
P =
-
-
需注意的是,在求系统函数零极点时,系统函数可能有两种形式:一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列;另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。
(1)按z的降幂次序排列:系数向量一定要由多项式最高次幂开始,一直到常数项,缺项要用0补齐;如
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。
(2)按的升幂次序排列:分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同,不足的要用0补齐,否则的零点或极点就可能被漏掉。如
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。
用roots()求得的零极点后,就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点,并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt(),同时还绘制出了单位圆。
function ljdt(A,B)
% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system
p=roots(A); %求系统极点
q=roots(B); %求系统零点
p=p'; %将极点列向量转置为行向量
q=q'; %将零点列向量转置为行向量
x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围
x=x+;
y=x; %确定横坐标范围
clf
hold on
axis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围
w=0:pi/300:2*pi;
t=exp(i*w);
plot(t) %画单位园
axis('square')
pl