文档介绍：第一节模型的识别
单变量时间序列的Box-Jenkins模型识别方法主要是根据样本自相关和偏自相关函数的截尾和拖尾性来判断序列所适合的模型。
平稳序列的自相关函数和偏自相关函数的统计特性
模型
AR(n)
MA(m)
ARMA(n,m)
自相关函数
拖尾
截尾
拖尾
偏自相关函数
截尾
拖尾
拖尾
图时间序列模型建立流程
模型定阶
确定ARIMA中的参数d, p, q
参数估计
矩、OLS、ML等
对初步选取的模型进行参数估计
诊断与检验
包括参数的显著性检验和
残差的随机性检验
模型可取吗
检验序列的零均值性和平稳性
否则进行零均值化和平稳化
模型识别
用相关图和偏相关图识别模型的类型
模型应用
YES
NO
判定在m步之后截尾的做法是:
判定在n步之后截尾的做法是:
拖尾:即被负指数控制收敛于零。
若序列自相关函数和偏自相关函数无以上特征,而是出现缓慢衰减或周期性衰减情况,则说明序列不是平稳的。
例:见演示试验。
第二节模型的定阶
自相关函数和偏自相关函数定阶法
自相关函数和偏自相关函数不但可以用来进行模型的识别,同样也可以用来进行AR模型和MA模型的定阶。
该方法对ARMA模型定阶较为困难,同时,用该方法定的阶数也只能作为初步参考值。
残差方差定阶法
残差方差定阶法借用了统计学中多元回归的原理。
假定模型是有限阶的自回归模型,如果选择的阶数小于真正的阶数,则是一种不足拟合,因而剩余平方和必然偏大,残差方差也将偏大;如果选择的阶数大于真正的阶数,则是一种过度拟合,残差方差并不因此而显著减小。
AR、MA、ARMA三种模型的残差方差估计式分别为:
ARMA模型:
MA模型:
AR模型:
F检验定阶法
基本思想:首先用ARMA(n,m)对进行过度拟合,再令高阶系数中某些取值为零,用F检验判定阶数降低之后的模型与ARMA(n,m)之间是否存在显著性差异。如果有显著性差异,阶数能够升高;如果没有差异,阶数可以降低。
最佳准则函数定阶法
原理:构造一个准则函数,该函数既要考虑用某一模型对原始数据拟合的接近程度(残差的大小),同时又要考虑模型中所含待定参数的个数。建模时,根据函数的取值确定模型优劣,使准则函数值达到最小的模型是最佳模型。
此方法中最常用的AIC定阶和BIC定阶。