文档介绍：第十一讲数论综合(二)
教学目标:
掌握质数合数、完全平方数、位值原理、进制问题的常见题型;
重点理解和掌握余数部分的相关问题,理解“将不熟悉转化成熟悉”的数学思想
例题精讲:
板块一质数合数
有三张卡片,它们上面各写着数字1,2,3,从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来.
抽一张卡片,可写出一位数1,2,3;抽两张卡片,可写出两位数12,13,21,23,31,32;抽三张卡片,可写出三位数123,132,213,231,312,321,其中三位数的数字和均为6,都能被3整除,,是质数的有:2,3,13,23,31.
三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.
设这三个质数分别是、、,满足,则可知、、中必有一个为11,不妨记为,那么,整理得()(),又,对应的、或、或、(舍去),所以这三个质数可能是2,11,13或3,7,11.
用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?
要使质数个数最多,我们尽量组成一位的质数,有2、3、5、7均为一位质数,这样还剩下1、4、6、8、、4、8、9可以组成质数41、89,.
有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,?
两位数中,数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个,它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式,例如,共有16种形式,如果把每个数都这样分解,再相乘,看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数,,因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999,每个数都是111的倍数,而,因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时,必有一个因数是37或37的倍数,但只能是37的2倍(想想为什么?)3倍就不是两位数了.
把九个三位数分解:、、、、、、、、.
把两个因数相加,只有()和(),37和18.
板块二余数问题
(年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除,商是,余数是,已知被除数、除数、商与余数之和为,则被除数是多少?
被除数除数商余数被除数除数+17+13=2113,所以被除数除数=2083,由于被除数是除数的17倍还多13,则由“和倍问题”可得:除数=(2083-13)÷(17+1)=115,所以被除数=2083-115=1968.
已知2008被一些自然数去除,所得的余数都是10,那么这样的自然数共有多少个?
-10即1998的约数,,,共有(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个约数,其中1,2,3,6,9是比10小的约数,所以符合题目条件的自然数共有11个.
有一个整数,除39,51,14