2.振动的复数分析.ppt

文档介绍：结构自由振动的方程:
此方程解的形式为:
旋转矢量表示:
P
x
θ
A
9/11/2018
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旋转矢量与复数
x:其方向是平行于x轴的位移
jy:其方向是平行于y轴的位移
P
x
θ
r
y
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引入新的变量 z :
作为规定, j可当成是把它后面的任何量作90°反时针旋转的符号。
如何构成量 jb?
j2=-1的物理意义?
设矢量z具有长度为a的x分量和长度为b的y分量,则jz?
o
jb
a
x
y
o
ja
x
y
j2b
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引入复指数
o
P
A
x
y
θ
复指数的几何意义
ejθ去乘任何复数z,根据几何术语来描写就是使代表z的那个矢量,沿着正方向转过θ的角度,但不改变长度
Euler公式
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Euler公式对于振动分析的主要贡献在于指数函数的特殊性质:每进行一次微分或积分,都能保持原形不变。
采用简单的三角函数描述运动,会导致一个由正弦和余弦项组成的麻烦的混合体。如:
则:
即其中,x=z的实部
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x
x
v
dx/dt
x
d2x/dt2
A
ωA
ω2A
ωt+α
ωt+α+π/2
ωt+α+π
位移矢量z及其实数投影x
速度矢量dz/dt及其实数投影dx/dt
加速度矢量d2z/dt2及其实数投影d2x/dt2
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