文档介绍：初一数学第二学期期末总复****br/>第六章一元一次方程
《一元一次方程》知识梳理
知识要点
(一)方程
:含有未知数的等式叫做方程。
:使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
:求方程的解的过程。
(二)方程的变形
方程的变形1:方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。
方程的变形2:方程两边都乘以或都除以同一个不为0的数,方程的解不变。
(三)一元一次方程
:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程。
一般形式:ax+b=0(a≠0),最简形式:ax=b(a≠0)。
:将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
:方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程中的系数不出现分数。这样的变形叫做去分母。
(四)解一元一次方程的一般步骤
:利用分数的基本性质或比例的基本性质化分母为1或整数。
:
(1)方程的各项都乘以公分母;
(2)分子是多项式时应加括号。
:
(1)去括号法则;
(2)乘法分配律。
:
(1)所要移的项应变号;
(2)从方程的一边移到另一边。
:
(1)系数相加,字母及指数不变;
(2)化成最简方程ax=b的形式。
:
(1)方程两边同除以未知数的系数;
(2)字母系数应加以讨论。
:把未知数的值代入原方程,若方程左边=右边,则该值是原方程的解;若方程左边右边,则原方程无解或该值是错解。
解方程时,上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照这样的顺序,要根据方程的特点灵活安排求解步骤。熟练后,有些步骤及检验可以合并简化。
典型例题
例1 填空题:
-1=4x+2的最简形式是_____________或_____________。
(4y-3)=2的一般形式是___________________。
-2k(x-2)-1=0的根为x=1,则k=____________。
-2m+1=0是关于x的一元一次方程,则m=_______,x=________。
-7与6-2x的值互为相反数,则x的值是________。
-3x5y2m+-1y3的和是单项式,那么m=______,n=_______,单项式的和等于______________。
说明:掌握好一元一次方程的定义、一般形式、最简形式和方程解的定义是解本组题的关键。
例2 选择题:
( )
+3=5 -3 ≠3y =0
( )
( )
+y=1 B.-3x=0 C.+4=0 D.(x-1)(x+2)=0
( )
+4=3x-2 (x-2)=4 C. D.
∣x∣=x的解是( )
=0
(2a+1)x2+5xb-3-7=0是一元一次方程,则方程ax+b=1的解是( )
=-6 =6 =-8 =8
说明:方程思想是解决数学问题的重要思想。许多问题常需要通过方程来帮助解决。用“回到定义上去”的方法来说明代数式、等式和方程这些概念的重要,在学****过程中不可忽视。中考常将一元一次方程的解法与其它问题综合在一起进行考查。
例3 解方程:
解:去分母得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)
去括号得12y-8y+4=12+9y-3
移项得12y-8y-9y=12-3-4
合并同类项得-5y=5
两边同除以-5得y=-1
说明:(1)若方程中含有分母,一般应先去分母,用公分母去乘方程两边的每一项,特别要防止漏乘不含分母的项。分子是多项式时应注意添加括号。
(2)去括号时,应根据去括号法则和乘法分配律,特别要注意括号前面有数字或负号的情况。
(3)所移的项要变号,一般是把含未知数的项移到等号的左边,常数项移到右边。
(4)化系数为1时,若系数为整数宜用除法,若系数为分数宜乘以系数的倒数。
例4 解方程
解:去括号得
移项得
合并同类项得
化系数为1得x=
说明:(1)括号里含有分母时,一般应先去括号,然后再去分母化简。
(2)可根据方程的特点,灵活安排解方程的步骤。本题先去中括号较简便。
(3)未知数的系数可化为同分母,便于