文档介绍：高中数学函数必考知识点归纳
一次函数
一、定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,k≠0)
二、,比值为即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b<0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=0时,直线通过原点o(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
四、,距离s是速度v的一次函数。s=vt。,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
二次函数
一、定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax&sup2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a&gt;0时,开口方向向上,a&lt;0时,开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的三种表达式一般式:y=ax&sup2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a&sup2;+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]
三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&sup2;的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
四、。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
,坐标为P/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b&sup2;-4ac=0时,P在x轴上。
。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
。抛物线与y轴交于(0,c)
反比例函数
形如y=k/x的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数,有f=-f,图像关于原点对称。
另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为|k|。
知识点:,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
=k/x,若在分母上加减任意一个实数,就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
对数函数
对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。(2)对数函数的值域为全部实数集合。(3)函数总是通过(1,0)这点。(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
指数函数
指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得
可以得到:(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于